حل السؤال 3، 0580/33 مايو/يونيو 2023: الزوايا الداخلية والخارجية للمضلعات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على شبكة مربعات، كل مربع فيها مساحته سنتيمتر مربع واحد، رُسم شكل. المطلوب أن تجد مساحة هذا الشكل.
كيف تحلّه؟
عُدّ المربعات الكاملة داخل الشكل، ثم انظر إلى الأجزاء المائلة: كل مثلث مساحته نصف حاصل ضرب ضلعيه القائمين، وكل نصف مربع يُحسب نصفًا. اجمع كل الأجزاء. انتبه ألّا تعدّ جزءًا مرتين أو تنسى أنصاف المربعات.
- 1Bottom rectangle: 6 × 1 = 6 cm²
- 2Two triangles on top: 2 × (1/2 × 2 × 1) = 2 cm²
- 3Right-hand piece: half square + whole square = 0.5 + 1 = 1.5 cm²
- 4Area = 6 + 2 + 1.5 = 9.5 cm²
Answer9.5
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «احسب» محيط المستطيل المرسوم، أي مجموع أطوال أضلاعه الأربعة.
كيف تحلّه؟
نجمع الطول والعرض ثم نضاعف الناتج، لأن كل ضلعين متقابلين في المستطيل متساويان. لا تخلط بين المحيط والمساحة.
- 1Perimeter = 7 + 12 + 7 + 12
- 2= 38 cm
Answer38
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
مربع معلومة مساحته. المطلوب «احسب» طول ضلع واحد منه.
كيف تحلّه؟
مساحة المربع تساوي الضلع مضروبًا في نفسه، فنأخذ الجذر التربيعي للمساحة لنحصل على طول الضلع. الخطأ الشائع: قسمة المساحة على أربعة.
- 1Side = √841
- 2= 29 cm
Answer29
الجزء (di) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل متوازي مستطيلات مبني من مكعبات صغيرة، حجم كل منها سنتيمتر مكعب واحد. المطلوب: احسب حجم متوازي المستطيلات.
كيف تحلّه؟
عُدّ المكعبات على طول الشكل وعرضه وارتفاعه. اضرب الأعداد الثلاثة لتحصل على عدد المكعبات، وهو نفسه الحجم بالسنتيمتر المكعب لأن كل مكعب حجمه سنتيمتر مكعب واحد.
- 1The cuboid is 8 cubes long, 2 cubes deep and 3 cubes high
- 2Volume = 8 × 2 × 3 = 48 cm³
Answer48
الجزء (dii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام جميع المكعبات الصغيرة نفسها، المطلوب أن تكتب أبعاد متوازي مستطيلات آخر مختلف عن الموجود في الشكل. «اكتب» تعني أنه لا يلزمك كتابة خطوات.
كيف تحلّه؟
أي ثلاثة أعداد صحيحة حاصل ضربها يساوي عدد المكعبات تصلح جوابًا، بشرط ألا تكون الأبعاد نفسها الموجودة في الشكل. فكِّر في طرق مختلفة لكتابة العدد الكلي كحاصل ضرب ثلاثة عوامل، واختر واحدة منها.
- 1Any three whole numbers with product 48 other than 8, 2, 3
- 2e.g. 4 × 4 × 3 = 48
- 34 cm by 4 cm by 3 cm
AnswerCorrect dimensions
الجزء (e) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث دوائر صغيرة معلوم نصف قطرها داخل دائرة كبيرة معلوم نصف قطرها. المنطقة المظلّلة هي ما داخل الكبيرة وخارج الصغيرة. المطلوب أن تحسب مساحة المنطقة المظلّلة بدلالة باي، أي تترك الرمز باي في الإجابة.
كيف تحلّه؟
احسب مساحة الدائرة الكبيرة بدلالة باي. احسب مساحة دائرة صغيرة واحدة واضربها في ثلاثة. اطرح مجموع الصغيرة من الكبيرة، واترك باي كما هو. الخطأ الشائع طرح أنصاف الأقطار قبل التربيع.
- 1Large circle area = π × 20² = 400π
- 2Three small circles = 3 × π × 4² = 48π
- 3Shaded area = 400π − 48π = 352π cm²
Answer352π
الجزء (fi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
مُعطى قياس الزاوية الخارجية لمضلّع منتظم له تسعة أضلاع. المطلوب أن تحسب قياس زاويته الداخلية.
كيف تحلّه؟
الزاويتان الداخلية والخارجية عند الرأس نفسه تقعان على خط مستقيم، فمجموعهما مئة وثمانون درجة. لذا نطرح الزاوية الخارجية من مئة وثمانين.
- 1Interior angle = 180 − 40 = 140°
Answer140
الجزء (fii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مخمّس منتظم داخل جزء من مضلّع منتظم له تسعة أضلاع، ويشتركان في رأس واحد. عند هذا الرأس زاويتان متساويتان قياس كل منهما س بين أضلاع المخمّس وأضلاع المضلّع الكبير. المطلوب إيجاد قيمة س، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نجد الزاوية الداخلية للمخمّس المنتظم. عند الرأس المشترك تتكوّن الزاوية الداخلية للمضلّع الكبير (من الجزء السابق) من زاوية المخمّس ومعها الزاويتان س. نطرح زاوية المخمّس من الزاوية الداخلية للمضلّع الكبير ثم نقسم الباقي على اثنين. لا تنسَ القسمة على اثنين لأن هناك زاويتين.
- 1Pentagon exterior angle = 360 ÷ 5 = 72°, so interior angle = 180 − 72 = 108°
- 2At the vertex: x + 108 + x = 140
- 32x = 32
- 4x = 16
Answer16
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الزوايا الداخلية والخارجية للمضلعات بالعربي
تدرّب على أسئلة الزوايا الداخلية والخارجية للمضلعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara