حل السؤال 8، 0580/41 مايو/يونيو 2023: المتباينات الخطية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
خيّاط يصنع «س» فستانًا و«ص» قميصًا في الأسبوع، وهناك أربعة شروط مكتوبة بالكلمات، وأُعطيت متباينة الشرط الأول. المطلوب تحويل الشروط الثلاثة الباقية إلى متباينات بدلالة «س» أو «ص» أو كليهما. انتبه لمعاني العبارات: «لا يزيد على» تعني أصغر من أو يساوي، و«أقل من» دون مساواة، و«مجتمعة» تعني المجموع.
كيف تحلّه؟
نترجم كل جملة إلى متباينة: عبارة «لا يزيد على» تعطي «أصغر من أو يساوي»، وعبارة «أقل من» تعطي «أصغر من» فقط. للعدد الكلي نجمع المتغيرين معًا. وللمقارنة بين القمصان والفساتين نضع عدد القمصان في طرف والكسر المضروب في عدد الفساتين في الطرف الآخر. الخطأ الشائع عكس الإشارة أو الخلط بين وجود المساواة وعدمها.
- 1No more than 7 shirts: y ≤ 7
- 2Less than 14 altogether: x + y < 14
- 3Shirts more than 2/3 of dresses: y > (2/3)x
Answery ≤ 7, x + y < 14, y > (2/3)x
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة، ارسم أربعة مستقيمات تمثل حدود المتباينات الأربع، ثم ظلّل المناطق غير المطلوبة، أي التي لا تحقق المتباينات. بعدها اكتب الحرف «ر» على المنطقة الباقية التي تحقق المتباينات الأربع معًا. انتبه إلى نوع الخط: متصل أو متقطع.
كيف تحلّه؟
لكل متباينة نرسم مستقيمها بتحويل الإشارة إلى «يساوي» وإيجاد نقطتين عليه. إذا تضمنت المتباينة المساواة يكون الخط متصلًا، وإلا يكون متقطعًا. ثم نظلل الجهة التي لا تحقق المتباينة، ويمكن تحديدها بتجربة نقطة. الخطأ الشائع تظليل المنطقة المطلوبة بدل غير المطلوبة، أو رسم خطوط متصلة لكل المستقيمات.
- 1Draw x = 4 and y = 7 as solid lines (≥ and ≤ include the line)
- 2Draw x + y = 14 as a dashed line through (0, 14) and (14, 0)
- 3Draw y = (2/3)x as a dashed line through (0, 0) and (12, 8)
- 4Shade left of x = 4, above y = 7, above x + y = 14 and below y = (2/3)x; label the unshaded region R
AnswerLines x = 4 (solid), y = 7 (solid), x + y = 14 (dashed), y = (2/3)x (dashed); correct shading everywhere but region R, with R labelled
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
خيّاط يصنع فساتين وقمصانًا ضمن شروط مكتوبة على شكل متباينات، ومنطقة الحل مظللة في رسمك. المطلوب أصغر عدد من الفساتين وأصغر عدد من القمصان معًا، واكتب الجواب على صورة (عدد الفساتين، عدد القمصان).
كيف تحلّه؟
ابدأ بأصغر عدد ممكن من الفساتين في المنطقة المسموحة. ثم ابحث عن أصغر عدد صحيح من القمصان يحقق شرط أن القمصان أكثر من ثلثي الفساتين. انتبه: الشرط «أكثر من» تمامًا، فلا يكفي أن يساوي العدد الحد بل يجب أن يزيد عليه، والأعداد صحيحة.
- 1Smallest x in R is 4; then y > (2/3) × 4 = 2.67, so smallest y = 3
- 24 dresses and 3 shirts
Answer(4, 3)
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يُعطى ربح الفستان الواحد وربح القميص الواحد. المطلوب استخدام رسمك لإيجاد أكبر ربح يمكن أن يحققه الخيّاط في أسبوع.
كيف تحلّه؟
اكتب عبارة الربح الكلي بدلالة عدد الفساتين وعدد القمصان. جرّب النقاط ذات الإحداثيات الصحيحة داخل المنطقة المسموحة، خصوصًا القريبة من حدها حيث يكون المجموع أكبر ما يمكن. احسب الربح لكل نقطة واختر الأكبر، وتأكد أن النقطة تحقق كل الشروط بما فيها شرط الثلثين.
- 1Profit = 10x + 6y; test whole-number points in R near x + y = 13
- 2(7, 6): 70 + 36 = 106; (6, 7): 60 + 42 = 102; (8, 5) not in R since 5 < 2/3 × 8
- 3Largest profit = $106
Answer106
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتباينات الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتباينات الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara