حل السؤال 9، 0580/41 مايو/يونيو 2023: مخططات فن ثلاثية المجموعات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
شكل فن فيه مجموعتان وحروف موزعة على مناطقه. المطلوب أن تكتب قائمة بكل عناصر المجموعة الأولى.
كيف تحلّه؟
عناصر المجموعة هي كل الحروف داخل دائرتها، أي الحروف التي في الأولى فقط مع الحروف التي في منطقة التداخل. الخطأ الشائع نسيان حروف منطقة التداخل.
- 1X contains the letters in the X circle, including the overlap
- 2X = {r, l, t, e, a}
Answerr, l, t, e, a
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في شكل فن مجموعتان متداخلتان، وفي مناطقه حروف تمثل العناصر. المطلوب عدد عناصر مكمّلة المجموعة الثانية، أي عدد العناصر التي تقع خارج دائرتها.
كيف تحلّه؟
المكمّلة تعني كل ما هو داخل المستطيل وخارج الدائرة المقصودة. نعدّ العناصر خارج هذه الدائرة، بما فيها العناصر الموجودة في الدائرة الأخرى وحدها وخارج الدائرتين. الفخ هو عدّ ما خارج الدائرتين فقط.
- 1Y′ is everything outside Y
- 2Only r and l are outside Y
- 3n(Y′) = 2
Answer2
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك شكلا فن، تحت كل منهما عبارة بالرموز. المطلوب أن تظلّل في كل شكل المنطقة التي تعبّر عنها العبارة تحته. الفاصلة الصغيرة تعني «المتمّم»، أي خارج تلك المجموعة.
كيف تحلّه؟
في الشكل الأول العبارة اتحاد، فنظلّل الدائرتين كاملتين بما فيهما التداخل. في الشكل الثاني العبارة تعني ما يقع داخل الدائرة الثانية وخارج الأولى، فنظلّل جزء الثانية الذي لا يتداخل مع الأولى فقط.
- 1P ∪ Q: shade everything inside P or Q, including the overlap
- 2P′ ∩ Q: shade the part of Q that is not in P (the crescent of Q only)
AnswerP ∪ Q: both circles shaded; P′ ∩ Q: Q only (the part of Q outside P) shaded
الجزء (ci) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المجموعة الشاملة هي الأعداد الصحيحة الموجبة الأصغر من ثلاثة عشر، ومعها ثلاث مجموعات معرّفة بشروط. المطلوب إكمال شكل فن بكتابة كل عدد في المنطقة الصحيحة. «مضاعفات ثلاثة» تعني الأعداد التي تقبل القسمة على ثلاثة.
كيف تحلّه؟
نكتب أولًا عناصر كل مجموعة على حدة. ثم نبدأ بالعناصر المشتركة بين المجموعات الثلاث في الوسط، ثم المشتركة بين كل مجموعتين فقط، ثم ما ينتمي إلى مجموعة واحدة فقط. أخيرًا نضع الأعداد التي لا تحقق أي شرط خارج الدوائر داخل المستطيل. الخطأ الشائع: نسيان العدد الذي يقع خارج كل الدوائر، أو كتابة عدد في أكثر من منطقة.
- 1ℰ = {1, 2, …, 12}, A = {1, …, 8}, B = {2, 4, 6, 8, 10, 12}, C = {3, 6, 9, 12}
- 2In all three: 6; A and B only: 2, 4, 8; A and C only: 3; B and C only: 12
- 3A only: 1, 5, 7; B only: 10; C only: 9
- 4Outside all circles: 11
AnswerA only: 1, 5, 7; A ∩ B only: 2, 4, 8; A ∩ C only: 3; A ∩ B ∩ C: 6; B only: 10; B ∩ C only: 12; C only: 9; outside: 11
الجزء (cii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام المجموعات نفسها، المطلوب عدد عناصر اتحاد مجموعتين: متممة المجموعة الأولى، وتقاطع المجموعتين الثانية والثالثة.
كيف تحلّه؟
نكتب عناصر المتممة، أي الأعداد في المجموعة الشاملة التي ليست في المجموعة الأولى. ثم نكتب العناصر المشتركة بين المجموعتين الأخريين. نجمع القائمتين في قائمة واحدة دون تكرار ثم نعدّ عناصرها. الخطأ الشائع: عدّ العنصر المكرر مرتين.
- 1A′ = {9, 10, 11, 12}
- 2B ∩ C = {6, 12}
- 3A′ ∪ (B ∩ C) = {6, 9, 10, 11, 12}
- 4n = 5
Answer5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مخططات فن ثلاثية المجموعات بالعربي
تدرّب على أسئلة مخططات فن ثلاثية المجموعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara