حل السؤال 7، 0580/42 مايو/يونيو 2023: السرعة والمسافة والزمن
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث مدن تصل بينها طرق مستقيمة، ومعلوم طولا طريقين، وأن إحدى المدن تقع شرق الأخرى تمامًا، واتجاه المدينة الثالثة من الأولى. المطلوب أن «تبيّن» أن الزاوية المحددة تساوي القيمة المعطاة مقرّبة إلى منزلة عشرية واحدة، أي أن تثبتها بخطوات واضحة.
كيف تحلّه؟
نوجد الزاوية عند المدينة الأولى بطرح الاتجاه المعطى من الزاوية القائمة، لأن الضلع الأفقي يتجه شرقًا. ثم نستخدم قاعدة الجيب لإيجاد الزاوية عند المدينة الشرقية، وبعدها نوجد الزاوية المطلوبة من مجموع زوايا المثلث. اكتب الناتج بدقة أكبر قبل تقريبه حتى يكون الإثبات كاملًا.
- 1Angle CAB = 90 − 38 = 52°
- 2sin B/60 = sin 52/87
- 3sin B = 60 × sin 52 ÷ 87 = 0.5434…, so angle B = 32.91…°
- 4Angle ACB = 180 − 52 − 32.91… = 95.08… = 95.1° (1 d.p.)
AnswerAngle CAB = 52, then 180 − 52 − sin⁻¹((60 sin 52)/87) = 95.08…
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث بلدات تصل بينها طرق مستقيمة، والمعطى طولا طريقين، واتجاه البلدة الثالثة من الأولى، وأن البلدة الثانية تقع شرق الأولى مباشرة. سيارة تدور على المثلث كله وتعود إلى البداية في زمن معلوم دون توقف. المطلوب: احسب متوسط سرعة السيارة بالكيلومتر في الساعة.
كيف تحلّه؟
المسافة الكلية هي محيط المثلث، فينقصك طول الضلع الثالث. استعمل الاتجاه لتجد الزاوية عند البلدة الأولى، ثم قاعدة الجيب لتجد زاوية أخرى، ومن مجموع زوايا المثلث تجد الزاوية بين الضلعين المعلومين. طبّق قاعدة جيب التمام لتحسب الضلع الثالث، ثم اجمع الأضلاع الثلاثة. حوّل الزمن إلى ساعات واقسم المسافة الكلية عليه. الفخ الشائع: نسيان طريق العودة أو تحويل الدقائق خطأ.
- 1AB² = 60² + 87² − 2 × 60 × 87 × cos 95.1°
- 2AB² = 12 097.0…, so AB = 109.98… km
- 3Total distance = 60 + 87 + 109.98… = 256.98… km
- 4Time = 3 h 20 min = 3 20/60 = 10/3 hours
- 5Speed = 256.98… ÷ 10/3 = 77.09… ≈ 77.1 km/h
Answer77.1 or 77.08 to 77.11
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس السرعة والمسافة والزمن بالعربي
تدرّب على أسئلة السرعة والمسافة والزمن
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara