حل السؤال 6، 0580/42 مايو/يونيو 2023: متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحد العام للمتتابعة على صورة كسر بدلالة «ن». المطلوب أن تجد أول ثلاثة حدود، وتكتبها على صورة كسور اعتيادية لا أعداد عشرية.
كيف تحلّه؟
عوّض عن «ن» بالواحد ثم بالاثنين ثم بالثلاثة في البسط والمقام معًا. احسب المقام بضرب رقم الحد في اثنين ثم إضافة الثابت. اترك كل جواب كسرًا.
- 1n = 1: 1/(2 + 3) = 1/5
- 2n = 2: 2/(4 + 3) = 2/7
- 3n = 3: 3/(6 + 3) = 3/9
Answer1/5, 2/7, 3/9
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أحد حدود المتتابعة، وهو الحد رقم «ك»، يساوي الكسر المعطى. المطلوب أن تجد قيمة «ك».
كيف تحلّه؟
اكتب معادلة: قاعدة الحد العام بعد وضع «ك» مكان «ن» تساوي الكسر المعطى. اضرب ضربًا تبادليًا للتخلص من المقامات، ثم فك الأقواس واجمع الحدود التي فيها «ك» في طرف واحد. الفخ: أن تظن أن «ك» تساوي بسط الكسر المعطى مباشرة، مع أن الكسر قد يكون مبسّطًا.
- 1k/(2k + 3) = 12/25
- 225k = 12(2k + 3) = 24k + 36
- 3k = 36
Answer36
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك الحدود الأولى من متتابعة. المطلوب إيجاد الحد العام (الحد رقم «ن»)، أي قاعدة بدلالة «ن» تعطي أي حد فيها.
كيف تحلّه؟
الفروق بين الحدود تكبر بسرعة، فجرّب مقارنة كل حد بمكعّب رقمه: مكعّبات واحد واثنين وثلاثة وهكذا. ستجد أن كل حد يزيد على المكعّب المقابل بالمقدار نفسه، فالقاعدة هي مكعّب «ن» زائد هذا المقدار. الخطأ الشائع البحث عن قاعدة خطية أو تربيعية هنا.
- 1Compare with n³: 1, 8, 27, 64, 125
- 2Each term is 5 more: 6, 13, 32, 69, 130
- 3nth term = n³ + 5
Answern³ + 5
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك متتابعة عددية تتبعها نقاط تعني أنها تستمر. المطلوب إيجاد الحد العام، أي قاعدة بدلالة ن تعطيك أي حد إذا عرفت ترتيبه.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن الفرق بين الحدود ليس ثابتًا، بل كل حد هو نصف الحد الذي قبله، فهي متتابعة هندسية. اكتب الحد العام على صورة الحد الأول مضروبًا في النصف مرفوعًا إلى قوة أقل من ن بواحد. الخطأ الشائع أن تجعل الأس ن نفسها، فيبدأ الحد الأول بنصف قيمته الصحيحة.
- 1Each term is half the one before: first term 100, ratio 1/2
- 2nth term = 100 × (1/2)ⁿ⁻¹
- 3= 100 × 2¹⁻ⁿ
Answer100 × 2¹⁻ⁿ
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة بالعربي
تدرّب على أسئلة متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara