حل السؤال 4، 0580/31 مايو/يونيو 2024: التعبير عن كمية كنسبة مئوية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يبيّن مخطط الساق والورقة أعمار العاملين في متجر في تاريخ معين. المطلوب حساب المدى، أي الفرق بين أكبر عمر وأصغر عمر.
كيف تحلّه؟
أصغر عمر هو أول ورقة في الصف الأول، وأكبر عمر هو آخر ورقة في الصف الأخير. اطرح الأصغر من الأكبر. الفخ الشائع: كتابة القيمتين بدل الفرق بينهما.
- 1Range = 61 − 23 = 38
Answer38
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من المخطط نفسه، المطلوب كتابة المنوال، أي العمر الأكثر تكرارًا. عبارة «اكتب» تعني أنك لا تحتاج إلى خطوات حل.
كيف تحلّه؟
ابحث عن الورقة التي تتكرر أكثر من غيرها في الصف نفسه، واجمعها مع ساقها لتكوّن العمر كاملًا. الفخ الشائع: كتابة رقم الورقة وحده.
- 136 appears three times: mode = 36
Answer36
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من المخطط نفسه، المطلوب حساب الوسيط، أي العمر الذي يقع في المنتصف.
كيف تحلّه؟
المخطط مرتب أصلًا. عدد العاملين زوجي، فعُدّ حتى تصل إلى القيمتين اللتين في المنتصف، ثم اجمعهما واقسم على اثنين. الفخ الشائع: اختيار قيمة واحدة فقط.
- 116 values: median is between the 8th and 9th, 39 and 41
- 2Median = (39 + 41) ÷ 2 = 40
Answer40
الجزء (aiv) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مخطط الساق والورقة يبيّن أعمار العاملين في متجر، والمفتاح يوضّح كيف تُقرأ الأعمار. المطلوب النسبة المئوية للعاملين الذين أعمارهم أكبر من الحد الأدنى المذكور وأصغر من الحد الأعلى المذكور، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نقرأ الأعمار من المخطط باستخدام المفتاح، ونعدّ الأعمار الواقعة بين الحدين. عبارتا «أكبر من» و«أصغر من» تعنيان أن العمر الذي يساوي أحد الحدين بالضبط لا يُحسب. ثم نقسم العدد على العدد الكلي للعاملين ونضرب في مئة.
- 1Older than 40 and younger than 60: 41, 41, 47, 50, 57, 57, 58 = 7 workers
- 27/16 × 100 = 43.75%
Answer43.75
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
بعد سنة كاملة بقي العاملون أنفسهم في المتجر. المطلوب أن تكتب المدى والمنوال والوسيط لأعمارهم في التاريخ الجديد. عبارة «اكتب» تعني أن الجواب يُستنتج مباشرة دون حساب طويل.
كيف تحلّه؟
بعد سنة يزيد عمر كل عامل سنة واحدة، فتزيد كل القيم بالمقدار نفسه. لذلك يزيد المنوال والوسيط سنة واحدة، أما المدى فلا يتغير لأن الفرق بين الأكبر والأصغر يبقى كما هو. الفخ الشائع: زيادة المدى أيضًا.
- 1A year later every worker is 1 year older, so every age goes up by 1.
- 2Range does not change: 61 − 23 = 38
- 3Mode was 36 (it appears three times), so now 37.
- 4Median was the mean of the 8th and 9th ages: (39 + 41) ÷ 2 = 40, so now 41.
- 5Range 38, Mode 37, Median 41
AnswerRange 38, Mode 37, Median 41
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
بعد سنتين من التاريخ الأصلي غادر أكبر العاملين سنًا، وحلّ محله عامل جديد معطى تاريخ ميلاده. المطلوب أن تكمل مخطط الساق والورقة لأعمار العاملين في التاريخ الجديد، وقد كُتب أول صفين لك.
كيف تحلّه؟
بعد سنتين يزيد كل عمر سنتين، فأضفهما إلى كل عمر في المخطط الأصلي. احذف أكبر عمر، ثم احسب عمر العامل الجديد في التاريخ المطلوب، مع الانتباه إلى أن عيد ميلاده يقع قبل ذلك التاريخ في السنة السابقة. رتّب الأعمار وأكمل الصفوف الباقية. الفخ الشائع: الخطأ بسنة واحدة في عمر العامل الجديد.
- 12024 ages are 2022 ages + 2: 25 27 29 36 38 38 38 41 43 43 49 52 59 59 60 63
- 2The oldest (63) leaves; the new worker is 53 on 1 January 2024 (birthday 12 November 1970)
- 34 | 1 3 3 9
- 45 | 2 3 9 9
- 56 | 0
Answer| 2 | 5 7 9 | | 3 | 6 8 8 8 | | 4 | 1 3 3 9 | | 5 | 2 3 9 9 | | 6 | 0 |
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عمر صاحب المحل عدد مجهول نسمّيه «س»، وعليه ثلاثة شروط: أنه عدد أولي، وأنه إذا أضفنا إليه اثنين صار مربعًا كاملًا، وأنه إذا طرحنا منه اثنين صار من مضاعفات التسعة. المطلوب إيجاد قيمة «س». مخطط الساق والورقة في أعلى السؤال لا تحتاجه في هذا الجزء.
كيف تحلّه؟
ابدأ بالشرط الأسهل في التجربة: اكتب المربعات الكاملة المعقولة لعمر إنسان، واطرح من كل منها اثنين لتحصل على أعمار مرشحة. استبعد المرشحين غير الأوليين، ثم تحقق من الشرط الأخير بطرح اثنين والقسمة على تسعة. العدد الذي يحقق الشروط الثلاثة معًا هو الإجابة. انتبه: تحقق من الشروط كلها، لا من شرط واحد فقط.
- 1x + 2 is a square: try 49 → x = 47
- 247 is prime and 47 − 2 = 45 = 5 × 9
- 3x = 47
Answer47
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التعبير عن كمية كنسبة مئوية بالعربي
تدرّب على أسئلة التعبير عن كمية كنسبة مئوية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara