حل السؤال 5، 0580/31 مايو/يونيو 2024: حل المعادلات الخطية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مثلث وخط مستقيم موازٍ لأحد أضلاعه، وإحدى زوايا المثلث معطى مقدارها. المطلوب «اكتب» الاسم الرياضي لنوع هذه الزاوية: حادة أم قائمة أم منفرجة أم منعكسة؟
كيف تحلّه؟
لا تحتاج هنا إلى التوازي. قارن مقدار الزاوية المعطى بتسعين درجة وبمئة وثمانين درجة. الزاوية التي تقع بينهما تسمى منفرجة. اكتب اسم النوع فقط.
- 1105° is between 90° and 180°
- 2Obtuse
Answerobtuse
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مثلث، ويمر برأسه العلوي مستقيم موازٍ لقاعدته. معلومة زاويتان داخل المثلث. المطلوب أن تحسب قيمة الزاوية «هـ» وتكتب سببًا هندسيًا لإجابتك.
كيف تحلّه؟
الزاوية «هـ» إحدى زوايا المثلث، والزاويتان الأخريان معلومتان. مجموع زوايا المثلث مئة وثمانون درجة، فاطرح الزاويتين المعلومتين منها. واكتب السبب بالكلمات.
- 1e = 180 − 105 − 52
- 2e = 23
- 3Angles in a triangle add to 180°
Answere = 23, angles in a triangle add to 180
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مثلث، وخط مستقيم يمر بأحد رؤوسه ويوازي الضلع المقابل. المطلوب إيجاد قياس الزاوية المجهولة عند ذلك الرأس، مع كتابة السبب الهندسي.
كيف تحلّه؟
الضلع الذي يصل الرأس بالرأس الآخر يعمل قاطعًا للخطين المتوازيين. الزاوية المطلوبة والزاوية المعلومة داخل المثلث تقعان بين المتوازيين على جهتين مختلفتين من القاطع، فهما متبادلتان ومتساويتان.
- 1Angle IFG and angle FGE are between parallel lines HI and EG
- 2f = 52
- 3Alternate angles are equal
Answerf = 52, alternate angles
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تحسب قياس زاوية داخلية واحدة في مضلّع منتظم له سبعة أضلاع. الناتج ليس عددًا صحيحًا، لذا اكتب الإجابة مقرّبة لمنزلتين عشريتين، أي رقمين بعد الفاصلة العشرية.
كيف تحلّه؟
نقسم ثلاثمئة وستين على عدد الأضلاع لنجد الزاوية الخارجية، ثم نطرحها من مئة وثمانين. احتفظ بالناتج كاملًا على الآلة الحاسبة ولا تقرّب الزاوية الخارجية قبل الطرح، ثم قرّب في النهاية فقط لمنزلتين عشريتين.
- 1Exterior angle = 360 ÷ 7 = 51.428…
- 2Interior angle = 180 − 51.428… = 128.571…
- 3= 128.57° (2 d.p.)
Answer128.57
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل مخمّس منتظم، وطول ضلعه خمسة عشر سنتيمترًا. بعض أضلاعه مكتوبة بدلالة المجاهيل «و» و«س» و«ص». المطلوب: احسب قيمة كل من المجاهيل الثلاثة، مع كتابة خطواتك.
كيف تحلّه؟
كلمة «منتظم» تعني أن جميع الأضلاع متساوية، فكل ضلع مكتوب بالمجاهيل يساوي خمسة عشر. ابدأ بالضلع الذي فيه «و» وحدها، ثم الضلع الذي فيه «س» بين قوسين: اقسم على خمسة ثم اطرح. أخيرًا عوّض بقيمتي «و» و«س» في الضلع الذي فيه المجاهيل الثلاثة لتجد «ص». انتبه: قيمة «س» سالبة، فلا تنسَ إشارتها عند التعويض.
- 1All sides equal 15: 2w = 15, so w = 7.5
- 25(x + 7) = 15, so x + 7 = 3
- 3x = −4
- 4w + x + y = 15: 7.5 − 4 + y = 15
- 5y = 11.5
Answerw = 7.5, x = −4, y = 11.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara