حل السؤال 1، 0580/43 مايو/يونيو 2024: الأجور والاستقطاعات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في النادي عدد من الأعضاء البالغين وعدد من الأطفال، ولكل فئة رسم اشتراك مختلف. احسب مجموع رسوم الاشتراك التي حصل عليها النادي في تلك السنة.
كيف تحلّه؟
اضرب عدد البالغين في رسم البالغ، واضرب عدد الأطفال في رسم الطفل. ثم اجمع الناتجين.
- 150 × 40 = 2000
- 270 × 15 = 1050
- 32000 + 1050 = $3050
Answer3050
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك عدد الأعضاء البالغين والأطفال في نادي كرة قدم، ورسوم العضوية لكل منهما، وتكلفة تشغيل النادي في السنة. المطلوب أن تعبّر عن تكلفة التشغيل كنسبة مئوية من مجموع رسوم العضوية التي حصل عليها النادي.
كيف تحلّه؟
نحسب أولًا مجموع الرسوم: عدد البالغين في رسم البالغ، وعدد الأطفال في رسم الطفل، ثم نجمع. بعد ذلك نقسم تكلفة التشغيل على هذا المجموع ونضرب في مئة، ونقرّب إلى ثلاثة أرقام معنوية. الخطأ الشائع هو قلب القسمة.
- 12780/3050 × 100
- 2= 91.1%
Answer91.1 or 91.14 to 91.15
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عدد أعضاء النادي في سنة معيّنة معطى، وهذا العدد أقل بنسبة مئوية معروفة من عدد الأعضاء في السنة السابقة. المطلوب حساب عدد الأعضاء في السنة السابقة. رسوم العضوية في أول السؤال لا تحتاجها هنا.
كيف تحلّه؟
عدد هذه السنة يمثل مئة بالمئة ناقص نسبة النقص من عدد السنة السابقة. اقسم العدد المعطى على هذه النسبة بصيغتها العشرية لتحصل على عدد السنة السابقة. الفخ الشائع هو إضافة نسبة النقص إلى العدد المعطى.
- 1120 is 96% of the 2022 number
- 2120 ÷ 0.96 = 125
Answer125
الجزء (aiva) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نعرف عدد أعضاء النادي من الكبار والأطفال في السنة الأولى. في السنة التالية زاد كل من العددين بالمقدار نفسه، وأصبحت النسبة بينهما نسبة جديدة معطاة. المطلوب العدد الكلي للأعضاء في السنة الجديدة. رسوم العضوية لا تلزمك هنا.
كيف تحلّه؟
نرمز للزيادة بمجهول ونضيفه إلى عدد الكبار وعدد الأطفال. نكتب أن نسبة العددين الجديدين تساوي النسبة المعطاة، ثم نضرب ضربًا تبادليًا لنحصل على معادلة خطية. نحل المعادلة لنجد الزيادة، ثم نجد العددين الجديدين ونجمعهما. الخطأ الشائع هو التوقف عند قيمة الزيادة وعدم إيجاد المجموع.
- 1(50 + x) : (70 + x) = 14 : 19
- 219(50 + x) = 14(70 + x)
- 3950 + 19x = 980 + 14x, so 5x = 30, x = 6
- 456 adults and 76 children
- 5Total = 56 + 76 = 132
Answer132
الجزء (aivb) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
زاد عدد أعضاء النادي في السنة التالية، وزاد عدد البالغين وعدد الأطفال بالعدد نفسه، فصارت النسبة بينهما نسبة جديدة معطاة. المطلوب حساب النسبة المئوية للزيادة في العدد الكلي للأعضاء، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نفرض أن الزيادة لكل فئة عدد مجهول، ونكتب العددين الجديدين بدلالته، ثم نساوي نسبتهما بالنسبة المعطاة ونحل المعادلة لإيجاد المجهول (وغالبًا يكون ذلك في جزء سابق). نحسب العدد الكلي الجديد، ثم نقسم الزيادة على العدد الكلي الأصلي ونضرب في مئة. الخطأ الشائع هو القسمة على العدد الجديد بدل الأصلي.
- 1Increase = 132 − 120 = 12
- 212/120 × 100 = 10%
Answer10
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عدد سكان القرية معطى، وهو «يتناقص أُسّيًا» أي يقل كل سنة بالنسبة المئوية نفسها من عدد تلك السنة. المطلوب «احسب» عدد السكان في نهاية المدة المذكورة.
كيف تحلّه؟
نجد معامل النقصان السنوي بطرح النسبة من الكل. ثم نضرب العدد الأصلي في هذا المعامل مرفوعًا لأس يساوي عدد السنوات. بما أن الناتج عدد أشخاص، يُقبل تقريبه إلى عدد صحيح مناسب.
- 1Multiplier = 0.97
- 22500 × 0.97³ = 2281.7…
- 3≈ 2280
Answer2280 or 2281 to 2282
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
السكان يتناقصون بالنسبة نفسها كل سنة. المطلوب «أوجد» عدد السنوات الكاملة التي يحتاجها عدد السكان لينزل أول مرة إلى أقل من العدد المذكور.
كيف تحلّه؟
نضرب العدد الأصلي في معامل النقصان مرة بعد مرة، أي نرفع المعامل لأسس متزايدة، ونتابع الناتج كل سنة. نتوقف عند أول سنة يصبح فيها العدد أقل من الحد المطلوب، ويُفضّل أن تكتب ناتج السنة التي قبلها لتُظهر أنه ما زال أكبر. الخطأ الشائع هو اختيار السنة التي يكون فيها العدد قريبًا من الحد لكنه ما زال فوقه.
- 12500 × 0.97⁷ = 2019.9… (still above 2000)
- 22500 × 0.97⁸ = 1959.3… (below 2000)
- 38 years
Answer8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الأجور والاستقطاعات بالعربي
تدرّب على أسئلة الأجور والاستقطاعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara