حل السؤال 2، 0580/43 مايو/يونيو 2024: المتتابعات التربيعية والتكعيبية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الحد العام للمتتابعة هو مئة وعشرون مطروحًا منها مكعّب «ن». المطلوب إيجاد الحد الرابع من هذه المتتابعة.
كيف تحلّه؟
عوّض بـ«ن» تساوي أربعة في القاعدة: كعّب العدد أولًا ثم اطرح الناتج من مئة وعشرين. الخطأ الشائع ضرب العدد في ثلاثة بدل تكعيبه.
- 1120 − 4³ = 120 − 64 = 56
Answer56
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الحد العام للمتتابعة هو مئة وعشرون مطروحًا منها مكعّب «ن». يعطيك السؤال قيمة أحد الحدود (وهي عدد سالب)، والمطلوب إيجاد رقم هذا الحد، أي قيمة «ن».
كيف تحلّه؟
اجعل القاعدة تساوي القيمة المعطاة لتحصل على معادلة. انقل الحدود لتعزل مكعّب «ن» في طرف وحده، ثم خذ الجذر التكعيبي للطرفين. انتبه إلى الإشارات عند النقل: طرح عدد سالب يعني جمعه.
- 1120 − n³ = −1211
- 2n³ = 1331
- 3n = 11
Answer11
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قاعدة الحد العام لمتتابعة أخرى، وفيها قوة أسها ن ناقص واحد. المطلوب إيجاد الحد الخامس.
كيف تحلّه؟
عوّض عن ن بخمسة، فيصبح الأس أربعة. احسب العدد العشري مرفوعًا إلى هذه القوة أولًا، ثم اضرب الناتج في العدد الذي أمامه. الخطأ الشائع أن تضرب أولًا ثم ترفع إلى القوة، أو أن تجعل الأس خمسة بدل أربعة.
- 13 × 0.2⁴ = 3 × 0.0016
- 2= 0.0048
Answer0.0048 or 3/625
الجزء (c) · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الجدول ثلاث متتابعات، ولكل منها الحدود الأربعة الأولى. المطلوب إكمال الجدول: كتابة الحد الخامس والحد العام (بدلالة «ن») لكل متتابعة.
كيف تحلّه؟
المتتابعة الأولى خطية: تنقص بمقدار ثابت، فالحد الخامس بطرح هذا المقدار، والحد العام يبدأ بالفرق الثابت مضروبًا في «ن». المتتابعة الثانية كسور: ابحث عن قاعدة للبسط وحده وقاعدة للمقام وحده. المتتابعة الثالثة فروقها تزداد بانتظام، فهي تربيعية: أكمل الفروق لتجد الحد الخامس، وقارن الحدود بمربّع «ن» لتجد القاعدة. الخطأ الشائع في الأولى إهمال إشارة الفرق السالب.
- 1A: difference −3, so 5th term −2 − 3 = −5 and nth term 10 − 3n
- 2B: numerators 1, 2, 3, 4 → n; denominators 4, 5, 6, 7 → n + 3; 5th term 5/8
- 3C: differences 2, 4, 6 → next 8, so 5th term 12 + 8 = 20
- 4C: second difference 2, so n² term; n² − n gives 0, 2, 6, 12 → nth term n² − n
AnswerA: 5th term −5, nth term 10 − 3n; B: 5th term 5/8, nth term n/(n + 3); C: 5th term 20, nth term n² − n
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات التربيعية والتكعيبية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات التربيعية والتكعيبية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara