حل السؤال 8، 0580/21 مايو/يونيو 2026: التعويض
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك النقطتان ل و ق. المطلوب إحداثيا منتصف القطعة ل ق. اكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نجمع الإحداثيين السينيين ونقسم على اثنين، ثم نجمع الإحداثيين الصاديين ونقسم على اثنين. قد يكون الناتج كسرًا عشريًا، وهذا مقبول. اكتب الإجابة زوجًا مرتبًا.
- 1x: (0 + 1) ÷ 2 = 0.5
- 2y: (4 + 8) ÷ 2 = 6
- 3Midpoint = (0.5, 6)
Answer(0.5, 6)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة إحداثيات نقطتين. المطلوب المتجه الذي يبدأ من النقطة الثانية وينتهي عند الأولى، انتبه للترتيب في اسم المتجه، ويُكتب متجهًا عموديًا.
كيف تحلّه؟
نطرح إحداثيات نقطة البداية، وهي النقطة الثانية، من إحداثيات نقطة النهاية، وهي الأولى. كل إحداثي من نظيره. الخطأ الشائع هو الطرح بالترتيب المعاكس، فيخرج متجه بالاتجاه المعاكس وإشارات مقلوبة.
- 1→QP = P − Q
- 2x: 0 − 1 = −1, y: 4 − 8 = −4
- 3→QP = column vector (−1, −4)
Answercolumn vector (−1, −4)
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت نقطتين يمر بهما منحنى معادلة تربيعية فيها معاملان مجهولان. والمنحنى يمر أيضًا بنقطة ثالثة إحداثيها الصادي مجهول. المطلوب «أوجد» هذا الإحداثي، مع كتابة الخطوات.
كيف تحلّه؟
عوّض بإحداثيي النقطة الأولى في المعادلة، وبما أن إحداثيها السيني صفر ستحصل مباشرة على الحد الثابت. ثم عوّض بالنقطة الثانية لتجد المعامل الآخر. بعد معرفة المعادلة كاملة، عوّض بالإحداثي السيني للنقطة الثالثة لتحسب إحداثيها الصادي. انتبه أن مربع العدد السالب موجب.
- 1At P(0, 4): 4 = 0 + 0 + b, so b = 4
- 2At Q(1, 8): 8 = 1 + a + 4, so a = 3
- 3y = x² + 3x + 4
- 4c = (−2)² + 3(−2) + 4 = 4 − 6 + 4 = 2
Answer2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التعويض بالعربي
تدرّب على أسئلة التعويض
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara