حل السؤال 18، 0580/43 مايو/يونيو 2026: حل المعادلات الخطية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لدينا دالتان، كل منهما قاعدتها مقدار بدلالة «س». المطلوب: أوجد قيمة «س» التي تجعل قيمتي الدالتين متساويتين.
كيف تحلّه؟
ساوِ قاعدة الدالة الأولى بقاعدة الدالة الثانية لتحصل على معادلة. اجمع حدود «س» في طرف والأعداد في الطرف الآخر، ثم اقسم. الجواب كسر عادي، فاتركه في أبسط صورة. الفخ: نقل حد «س» السالب دون تغيير إشارته.
- 13x + 1 = 5 − 3x
- 26x = 4
- 3x = 2/3
Answer2/3
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد الدالة العكسية للدالة الثانية، ومعامل س فيها سالب. اكتب القاعدة بدلالة س مع إظهار الخطوات.
كيف تحلّه؟
اكتب ص تساوي القاعدة ثم بدّل بين س و ص. انقل الحد الذي فيه المجهول إلى طرف وحده والباقي إلى الطرف الآخر، ثم اقسم على المعامل. انتبه للإشارة السالبة عند النقل.
- 1y = 5 − 3x
- 2Swap: x = 5 − 3y
- 33y = 5 − x
- 4g⁻¹(x) = (5 − x)/3
Answer(5 − x)/3
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تركيب الدالة مع نفسها، أي تطبيقها مرتين، وكتابة الناتج تعبيرًا جبريًا في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
نضع قاعدة الدالة كاملة داخل قوس مكان المتغير في الدالة نفسها. نفك القوس مع الانتباه إلى أن سالبًا في سالب يعطي موجبًا، ثم نجمع الأعداد الثابتة. الخطأ الشائع هو تربيع الدالة بدلًا من تركيبها.
- 1gg(x) = g(5 − 3x)
- 2= 5 − 3(5 − 3x)
- 3= 5 − 15 + 9x
- 4= 9x − 10
Answer9x − 10
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك دالة أُسّية أساسها اثنان وأُسّها ضعف س. المطلوب إيجاد قيمة س التي تجعل الدالة العكسية تساوي العدد المعطى، مع إظهار الخطوات.
كيف تحلّه؟
إذا كان عكس الدالة عند س يعطي عددًا، فإن الدالة الأصلية عند ذلك العدد تعطي س. فعوّض العدد المعطى في الأُس أولًا واضربه في اثنين، ثم احسب القوة. الخطأ الشائع هو نسيان مضاعفة الأُس.
- 1h⁻¹(x) = 2 means x = h(2)
- 2h(2) = 2^(2×2) = 2⁴
- 3x = 16
Answer16
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara