حل السؤال 20، 0580/43 مايو/يونيو 2026: النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى تكعيبي. المطلوب إحداثيات نقطتي الدوران، أي النقطتين اللتين يكون عندهما الميل صفرًا. يجب إظهار كل خطوات العمل.
كيف تحلّه؟
نشتق المعادلة ونساوي المشتقة بالصفر، فيبقى مربع المتغير يساوي كسرًا. نأخذ الجذر الموجب والسالب. ثم نعوّض كل قيمة في المعادلة الأصلية لنجد الإحداثي الصادي. لا تنسَ القيمة السالبة.
- 1dy/dx = 24x² − 6
- 224x² − 6 = 0 ⇒ x² = 1/4
- 3x = 1/2 or x = −1/2
- 4x = 1/2: y = 8(1/8) − 3 + 5 = 3
- 5x = −1/2: y = −1 + 3 + 5 = 7
- 6Turning points (1/2, 3) and (−1/2, 7)
Answer(1/2, 3) and (−1/2, 7)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطتا الدوران معطاتان. المطلوب أن تقرر هل كل منهما نقطة عظمى (قمة) أم صغرى (قاع)، وأن تُظهر كيف قررت، فالجواب دون سبب لا يكفي.
كيف تحلّه؟
يمكن أن نرسم شكل المنحنى: معامل المكعب موجب فيصعد ثم يهبط ثم يصعد، فالنقطة الأعلى على اليسار قمة والأخرى قاع. أو نحسب الميل قبل كل نقطة وبعدها: من موجب إلى سالب يعني قمة، ومن سالب إلى موجب يعني قاعًا. المهم أن تكتب سببك بوضوح.
- 1d²y/dx² = 48x
- 2At x = −1/2: 48 × (−1/2) = −24 < 0, so (−1/2, 7) is a maximum
- 3At x = 1/2: 48 × 1/2 = 24 > 0, so (1/2, 3) is a minimum
Answer(−1/2, 7) maximum and (1/2, 3) minimum, with correct reasons
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى بالعربي
تدرّب على أسئلة النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara