حل السؤال 1، 0580/31 أكتوبر/نوفمبر 2021: مراجعة الأعداد: تدريب متنوع
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قائمة أعداد، ومطلوب منك أن تختار منها العدد الذي يساوي الجذر التربيعي للعدد المذكور في السؤال. «اكتب مباشرة» تعني بلا خطوات.
كيف تحلّه؟
الجذر التربيعي هو العدد الذي إذا ضربته في نفسه أعطاك العدد المذكور. اضرب أعداد القائمة كلًّا في نفسه، أو استخدم زر الجذر، واختر الذي يطابق.
- 117 × 17 = 289
- 2√289 = 17
Answer17
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من القائمة المعطاة، المطلوب عدد هو عامل من عوامل العدد المذكور في السؤال، أي يقسمه دون باقٍ. «اكتب» تعني أن الإجابة وحدها تكفي.
كيف تحلّه؟
اقسم العدد المذكور على أعداد القائمة التي لا تزيد عليه، والذي يعطي قسمة تامة هو الإجابة. ويساعدك أن تكتب العدد المذكور على صورة حاصل ضرب عوامله. الخطأ الشائع اختيار عدد يقبل القسمة على العامل نفسه بدل عدد يقسم العدد المذكور.
- 181 ÷ 27 = 3 exactly
- 227 is a factor of 81
Answer27
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من القائمة نفسها، المطلوب عدد هو مضاعف مشترك للعددين المذكورين، أي يقبل القسمة على كلٍّ منهما دون باقٍ.
كيف تحلّه؟
العدد الذي يقبل القسمة على العددين معًا يقبل القسمة على حاصل ضربهما هنا، لأنه لا عوامل مشتركة بينهما. ابحث في القائمة عن عدد يحقق ذلك. الخطأ الشائع اختيار عدد يقبل القسمة على أحدهما فقط.
- 1Common multiples of 3 and 5 are multiples of 15
- 230 = 2 × 15 is in the list
Answer30
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لدينا ثلاثة أعداد صحيحة متتالية، أي كل منها يزيد على الذي قبله بواحد. الأول عدد أولي، والثاني عدد مكعب، والثالث عدد مربع، ومجموع الثلاثة أصغر من أربعين. المطلوب إيجاد الأعداد الثلاثة.
كيف تحلّه؟
ابدأ بالشرط الأصعب: اكتب الأعداد المكعبة الصغيرة، فكل منها مرشح ليكون العدد الأوسط. لكل مرشح، انظر إلى العدد الذي قبله: هل هو أولي؟ وإلى الذي بعده: هل هو مربع؟ ثم تأكد أن المجموع أصغر من أربعين. تذكّر أن الصفر والواحد ليسا عددين أوليين.
- 1Cube numbers: 1, 8, 27
- 2B = 8: A = 7 (prime), C = 9 (square)
- 37 + 8 + 9 = 24 < 40
- 4A = 7, B = 8, C = 9
AnswerA = 7, B = 8, C = 9
الجزء (ci) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تضع زوجًا واحدًا من الأقواس في هذه العملية حتى يصبح ناتجها مساويًا للعدد المكتوب بعد علامة التساوي. لا تغيّر أي عدد أو إشارة.
كيف تحلّه؟
نضع القوسين حول عملية الجمع في الوسط، فنجمع أولًا، ثم نضرب الناتج في العدد الأول، ثم نقسم على العدد الأخير، ونتأكد من النتيجة.
- 14 × (3 + 7) ÷ 2 = 4 × 10 ÷ 2
- 2= 40 ÷ 2 = 20
Answer4 × (3 + 7) ÷ 2 = 20
الجزء (cii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ضع زوجًا واحدًا من الأقواس في هذه العملية حتى يصبح ناتجها مساويًا للعدد المكتوب بعد علامة التساوي، دون تغيير أي عدد أو إشارة.
كيف تحلّه؟
نضع القوسين حول عملية الطرح في البداية، فنطرح أولًا ثم نقسم الناتج، ثم نجمع العدد الأخير. الفخ أن تبدأ بالقسمة لأنها تسبق الطرح عادة، لكن الأقواس تغيّر هذا الترتيب.
- 1(51 − 12) ÷ 3 + 6 = 39 ÷ 3 + 6
- 2= 13 + 6 = 19
Answer(51 − 12) ÷ 3 + 6 = 19
الجزء (di) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
مطلوب منك كتابة «مقلوب» العدد المعطى. «اكتب مباشرة» تعني بلا خطوات.
كيف تحلّه؟
مقلوب العدد الصحيح هو الواحد مقسومًا عليه، فيُكتب كسرًا بسطه واحد ومقامه العدد نفسه، أو عددًا عشريًا مكافئًا. لا تخلط بين المقلوب والسالب.
- 1Reciprocal of 8 = 1 ÷ 8
- 2= 1/8
Answer1/8 or 0.125
الجزء (dii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكتب قيمة عدد مرفوع إلى الأُسّ صفر. «اكتب» تعني أن الإجابة وحدها تكفي دون خطوات.
كيف تحلّه؟
نستخدم قاعدة الأُسّ الصفري: أي عدد غير الصفر مرفوعًا إلى الأُسّ صفر يساوي واحدًا. الفخ الشائع: الظن أن الناتج صفر، أو أنه العدد نفسه.
- 1Any non-zero number to the power 0 is 1
- 214⁰ = 1
Answer1
الجزء (ei) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حساب قيمة العدد خمسة مرفوعًا إلى الأس أربعة. «احسب» تعني أن تصل إلى عدد واحد.
كيف تحلّه؟
اضرب الخمسة في نفسها أربع مرات خطوة بخطوة. الخطأ الشائع ضرب الأساس في الأس بدل الضرب المتكرر.
- 15⁴ = 5 × 5 × 5 × 5
- 2= 625
Answer625
الجزء (eii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد الجذر التكعيبي للعدد المعطى، أي العدد الذي إذا ضربته في نفسه ثلاث مرات أعطاك هذا العدد. كلمة «احسب» تعني أن تجد القيمة، ويُسمح لك باستخدام الآلة الحاسبة.
كيف تحلّه؟
أدخل العدد في الآلة الحاسبة واستخدم زر الجذر التكعيبي. للتأكد، اضرب الناتج في نفسه ثلاث مرات فيجب أن تحصل على العدد الأصلي. انتبه ألا تضغط زر الجذر التربيعي بالخطأ.
- 119 × 19 × 19 = 6859
- 2∛6859 = 19
Answer19
الجزء (eiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تحسب قيمة عدد مرفوع إلى أُسّ كسري سالب.
كيف تحلّه؟
الأُسّ نصف يعني الجذر التربيعي، والإشارة السالبة تعني المقلوب. نأخذ الجذر التربيعي أولًا ثم نكتب مقلوبه كسرًا أو عددًا عشريًا. الفخ الشائع: إعطاء إجابة سالبة.
- 116^(1/2) = √16 = 4
- 216^(−1/2) = 1/4
Answer1/4 or 0.25
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مراجعة الأعداد: تدريب متنوع بالعربي
تدرّب على أسئلة مراجعة الأعداد: تدريب متنوع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara