حل السؤال 6، 0580/32 أكتوبر/نوفمبر 2021: ترتيب القيم
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك أربعة أعداد: كسر عشري، وكسران اعتياديان، ونسبة مئوية. المطلوب ترتيبها من الأصغر إلى الأكبر.
كيف تحلّه؟
حوّل الكسرين الاعتياديين إلى كسرين عشريين بقسمة البسط على المقام، والنسبة المئوية بقسمتها على مئة. ثم قارن الأعداد. كلها متقاربة جدًا، فلا بد من المقارنة حتى الخانة الثالثة أو الرابعة بعد الفاصلة.
- 111/19 = 0.5789…, 17/29 = 0.5862…, 58% = 0.58
- 211/19 < 58% < 0.5806 < 17/29
Answer11/19 < 58% < 0.5806 < 17/29
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تقريب العدد العشري الصغير المعطى إلى ثلاث منازل عشرية، أي أن يبقى ثلاثة أرقام فقط بعد الفاصلة. كلمة «اكتب» تعني أن الجواب يكفي.
كيف تحلّه؟
عُدّ ثلاث منازل بعد الفاصلة، والأصفار الأولى تُعدّ منازل. انظر إلى الرقم الذي يليها: إن كان خمسة أو أكثر نزيد المنزلة الثالثة واحدًا. الفخ: الخلط بين المنازل العشرية والأرقام المعنوية.
- 10.004 973 = 0.005 (3 d.p.)
Answer0.005
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكتب العدد العشري المعطى مقرّبًا لرقمين معنويين. الأرقام المعنوية تبدأ من أول رقم غير صفري، فالأصفار في البداية لا تُحسب. «اكتب» تعني أنه لا يلزم إظهار خطوات.
كيف تحلّه؟
ابدأ العد من أول رقم غير صفري، وخذ رقمين، ثم انظر إلى الرقم الذي يليهما. هنا يؤدي التقريب للأعلى إلى انتقال الرقم إلى المنزلة السابقة، فيصبح الرقم المعنوي الثاني صفرًا. الفخ هو حذف هذا الصفر الأخير، مع أنه رقم معنوي يجب أن يُكتب.
- 10.004 973 = 0.0050 (2 s.f.)
Answer0.0050
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ارتفاع سارية العلم معطى بالمتر ومقرّب لمنزلتين عشريتين. أكمل العبارة: في الفراغ الأول اكتب أصغر ارتفاع ممكن (الحد الأدنى)، وفي الفراغ الثاني الارتفاع الذي تبقى السارية أقصر منه (الحد الأعلى).
كيف تحلّه؟
التقريب لمنزلتين عشريتين يعني أن وحدة التقريب جزء من مئة. الارتفاع الحقيقي يبتعد عن المعطى بنصف هذه الوحدة على الأكثر، فاطرح نصفها للحد الأدنى وأضفه للحد الأعلى. الحدان يُكتبان بثلاث منازل عشرية.
- 1Half of 0.01 is 0.005
- 237.84 − 0.005 = 37.835 and 37.84 + 0.005 = 37.845
- 337.835 ≤ h < 37.845
Answer37.835 ≤ h < 37.845
الجزء (d) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يُعطى عدد سكان نيجيريا عددًا عاديًا مقرّبًا لثلاثة أرقام معنوية. المطلوب كتابته بالصيغة العلمية. «اكتب» تعني أنه لا يلزم إظهار خطوات.
كيف تحلّه؟
ضع الفاصلة العشرية بعد أول رقم، واحتفظ بالأرقام المعنوية الثلاثة، ثم عُدّ المنازل التي تحرّكتها الفاصلة لتعرف أس العشرة.
- 1201 000 000 = 2.01 × 10⁸
Answer2.01 × 10⁸
الجزء (ei) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي عدد سكان عدة دول بالصيغة العلمية. المطلوب أن تحدد الدولة ذات أقل عدد سكان.
كيف تحلّه؟
قارن أسس العشرة أولًا، فالأس الأصغر يعني عددًا أصغر. إن تساوى أسّان فقارن العددين الأماميين.
- 1Smallest power of 10 is 10⁵: Maldives
AnswerMaldives
الجزء (eii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام الجدول نفسه، المطلوب أن تحدد الدولة التي عدد سكانها أقرب ما يكون إلى خمسة ملايين.
كيف تحلّه؟
اكتب خمسة ملايين بالصيغة العلمية لترى أي الدول لها نفس أس العشرة. ثم احسب الفرق بين خمسة ملايين وعدد سكان كل دولة مرشّحة، واختر صاحبة الفرق الأصغر. الفخ هو اختيار الدولة التي يبدأ عددها بخمسة دون حساب الفرق.
- 15 million = 5.00 × 10⁶: Eritrea 5.31 × 10⁶ is 0.31 million away, New Zealand 4.79 × 10⁶ is 0.21 million away
- 2New Zealand
AnswerNew Zealand
الجزء (eiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام الجدول، المطلوب إيجاد الفرق بين عدد سكان البرازيل وعدد سكان فرنسا، أي طرح الأصغر من الأكبر.
كيف تحلّه؟
العددان لهما أسّان مختلفان، فلا تطرح الأعداد الأمامية مباشرة. حوّل كليهما إلى أعداد عادية أو إلى نفس قوة العشرة، ثم اطرح. يمكن كتابة الإجابة عددًا عاديًا أو بالصيغة العلمية.
- 12.12 × 10⁸ − 6.55 × 10⁷ = 212 000 000 − 65 500 000
- 2= 146 500 000
Answer146 500 000 or 1.465 × 10⁸
الجزء (eiv) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عدد سكان الصين يساوي «ك» مضروبًا في عدد سكان إريتريا. المطلوب إيجاد قيمة «ك» مقرّبة لرقمين معنويين.
كيف تحلّه؟
بما أن «ك» هي عدد المرات، فاقسم عدد سكان الصين على عدد سكان إريتريا. عند القسمة اقسم الأعداد الأمامية واطرح الأسين، أو استخدم الآلة الحاسبة. ثم قرّب لرقمين معنويين، وانتبه إلى أن التقريب لرقمين معنويين يحافظ على منزلة الآحاد بالأصفار.
- 1k = (1.42 × 10⁹) ÷ (5.31 × 10⁶) = 267.4…
- 2k = 270 (2 s.f.)
Answer270
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس ترتيب القيم بالعربي
تدرّب على أسئلة ترتيب القيم
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara