LemmaraLemmaraEnglishابدأ مجاناً

حل السؤال 3، 0580/41 أكتوبر/نوفمبر 2021: Box-and-whisker plot

Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 16 درجة

الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.

الجزء (a) · 4 درجات

  1. 1Min = 30, max = 90
  2. 2Median: cf 40 gives 63; LQ: cf 20 gives 50; UQ: cf 60 gives 72
  3. 3Draw the box from 50 to 72 with a line at 63, whiskers to 30 and 90

AnswerCorrect box-and-whisker plot

الجزء (bi) · درجتان

ماذا يطلب السؤال؟

منحنى التكرار التجميعي يعرض كتل عدد من الأولاد. المطلوب تقدير المئين الثلاثين، أي الكتلة التي يقع تحتها ثلاثون في المئة من الأولاد.

كيف تحلّه؟

نحسب ثلاثين في المئة من العدد الكلي للأولاد فنحصل على موقع المئين على محور التكرار التجميعي. نتحرك أفقيًا إلى المنحنى ثم ننزل إلى محور الكتلة ونقرأ القيمة. لاحظ أن المحور الأفقي لا يبدأ من الصفر، فاقرأ التدريج بعناية.

  1. 130% of 80 = 24
  2. 2Cf 24 gives mass = 56 kg

Answer56

الجزء (bii) · درجتان

ماذا يطلب السؤال؟

لديك منحنى تكرار تجميعي لكتل عدد من الأولاد. المطلوب: قدّر عدد الأولاد الذين كتلتهم أكبر من الكتلة المذكورة. انتبه: «أكبر من» وليس «أقل من».

كيف تحلّه؟

اقرأ من المنحنى التكرار التجميعي عند الكتلة المذكورة؛ هذا هو عدد من كتلتهم أقل منها أو تساويها. اطرح هذه القراءة من العدد الكلي للأولاد لتحصل على من كتلتهم أكبر. الفخ: الاكتفاء بالقراءة وعدم الطرح.

  1. 1At 75 kg, cf = 64
  2. 280 − 64 = 16

Answer16

الجزء (ci) · درجة واحدة

ماذا يطلب السؤال؟

المطلوب: استخدم منحنى التكرار التجميعي لإكمال الخانتين الفارغتين في الجدول التكراري لكتل الأولاد.

كيف تحلّه؟

اقرأ التكرار التجميعي من المنحنى عند حدود الفئتين الناقصتين. تكرار كل فئة هو القراءة عند حدها الأعلى مطروحًا منها القراءة عند حدها الأدنى. تحقق أن مجموع كل التكرارات يساوي العدد الكلي للأولاد.

  1. 1Cf at 50 = 20, at 60 = 34, at 70 = 56
  2. 250−60: 34 − 20 = 14; 60−70: 56 − 34 = 22

Answer14, 22

الجزء (cii) · 4 درجات

ماذا يطلب السؤال؟

لديك تكرارات كتل مجموعة من الأولاد موزعة على فئات، وهي مأخوذة من مخطط التكرار التراكمي. المطلوب حساب تقدير للوسط الحسابي للكتلة. أظهر خطوات الحل.

كيف تحلّه؟

استخدم التكرارات العادية للفئات لا القيم التراكمية. أوجد مركز كل فئة، واضرب كل مركز في تكرار فئته، ثم اجمع النواتج. اقسم المجموع على العدد الكلي للأولاد. الخطأ الشائع هو استخدام التكرار التراكمي في الضرب.

  1. 1Midpoints 35, 45, 55, 65, 75, 85
  2. 2Σfx = 35×8 + 45×12 + 55×14 + 65×22 + 75×14 + 85×10
  3. 3= 280 + 540 + 770 + 1430 + 1050 + 850 = 4920
  4. 4Mean = 4920 ÷ 80 = 61.5 kg

Answer61.5

الجزء (ciii) · 3 درجات

ماذا يطلب السؤال؟

من بين الأولاد الذين كتلتهم أكبر من سبعين كيلوجرامًا، يُختار ولدان عشوائيًا (دون إعادة). المطلوب احتمال أن يكون أحدهما أثقل من ثمانين كيلوجرامًا والآخر ثمانين أو أقل. اعرض خطواتك لأن السؤال عليه ثلاث درجات.

كيف تحلّه؟

نعدّ الأولاد الأثقل من سبعين، ونقسمهم إلى مجموعتين: أثقل من ثمانين، وثمانين أو أقل. هناك ترتيبان ممكنان: الأول ثقيل ثم الثاني أخف، أو العكس. لكل ترتيب نضرب احتمالين، مع إنقاص المقام بواحد في الاختيار الثاني لأن الولد الأول لا يُعاد. ثم نجمع الترتيبين ونبسّط. الخطأ الشائع هو حساب ترتيب واحد فقط أو نسيان أن الاختيار دون إعادة.

  1. 1Over 70 kg: 24 boys, 10 over 80 kg and 14 not
  2. 2P = 10/24 × 14/23 + 14/24 × 10/23
  3. 3= 2 × 140/552 = 280/552 = 35/69

Answer35/69

تدرّب على أسئلة Box-and-whisker plot

حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.

تدرّب مجاناً على Lemmara

أسئلة أخرى على Box-and-whisker plot