حل السؤال 2، 0580/41 أكتوبر/نوفمبر 2021: الحساب باستخدام الحدود

ماذا يطلب السؤال؟

شارك ثلاثة أشخاص في سباق خيري، والأزمنة التي استغرقوها بينها نسبة معطاة. المطلوب أن تعبّر عن زمن تشاو كنسبة مئوية من زمن مي. هذا سؤال بعلامة واحدة.

كيف تحلّه؟

نقسم عدد أجزاء زمن تشاو على عدد أجزاء زمن مي من النسبة، ونضرب في مئة، ونقرّب إلى ثلاثة أرقام معنوية. لا نحتاج إلى مجموع الأجزاء هنا، لأن المقارنة بزمن مي وحده؛ وهذا هو الخطأ الشائع.

ماذا يطلب السؤال؟

أزمنة ثلاثة عدّائين بينها نسبة معطاة، ونعرف زمن بوب بالدقائق والثواني. المطلوب إيجاد زمن مِي، ويجب أن تكتب الجواب بالدقائق والثواني معًا، لا بالدقائق العشرية.

كيف تحلّه؟

حوّل زمن بوب كله إلى ثوانٍ أولًا. اقسمه على جزء بوب لتجد قيمة الجزء الواحد، ثم اضربها في جزء مِي. حوّل الناتج إلى دقائق بالقسمة على ستين، والباقي هو الثواني. الخطأ الشائع هو كتابة الجواب دقائق بكسر عشري، كأن تعامل الثواني على أنها جزء من مئة.

ماذا يطلب السؤال؟

جمع تشاو مبلغًا للأعمال الخيرية، وجمع بوب أكثر منه بنسبة مئوية معطاة. كلمة «أوجد» تعني احسب؛ المطلوب المبلغ الذي جمعه بوب بالدولار، مع إظهار خطوات الحل.

كيف تحلّه؟

نحوّل الزيادة إلى معامل ضرب بإضافة النسبة إلى مئة ثم القسمة على مئة، ونضرب مبلغ تشاو فيه. أو نحسب مقدار الزيادة ونضيفه إلى مبلغ تشاو. اكتب الجواب بالدولار مع السنتات كاملة، والخطأ الشائع هو كتابة مقدار الزيادة وحده.

ماذا يطلب السؤال؟

جمع «تشاو» مبلغًا معطى للأعمال الخيرية، وهذا المبلغ أقل بنسبة مئوية معروفة مما جمعته «مي». المطلوب إيجاد الفرق: كم يزيد ما جمعته «مي» على ما جمعه «تشاو».

كيف تحلّه؟

ما جمعه «تشاو» يمثل مئة بالمئة ناقص النسبة المعطاة مما جمعته «مي». اقسم مبلغه على هذه النسبة بصيغتها العشرية لتجد مبلغ «مي»، ثم اطرح منه مبلغ «تشاو» لتحصل على الفرق. الفخ الشائع هو أخذ النسبة من مبلغ «تشاو» وإضافتها إليه، لأن النسبة محسوبة من مبلغ «مي» لا من مبلغه.

ماذا يطلب السؤال؟

طول خطوة تشاو مقرَّب إلى أقرب خمسة سنتيمترات، والمسافة التي يجريها مقرَّبة إلى أقرب عُشر كيلومتر. المطلوب أقل عدد ممكن من الخطوات يكفي لإكمال هذه المسافة.

كيف تحلّه؟

ليكون عدد الخطوات أقل ما يمكن، خذ أقصر مسافة ممكنة، أي الحد الأدنى، وأطول خطوة ممكنة، أي الحد الأعلى. حوّل المسافة من كيلومترات إلى سنتيمترات لتتوحد الوحدات، ثم اقسم. الناتج ليس عددًا صحيحًا، وبما أن العدد الأقل لا يكمل المسافة، قرّب إلى العدد الصحيح الأعلى. الفخ: التقريب إلى الأدنى، أو نسيان توحيد الوحدات.

ماذا يطلب السؤال؟

جمعت جمعية خيرية مبلغًا بالملايين في سنة معيّنة، ثم زاد المبلغ «أُسّيًا» أي بالنسبة المئوية نفسها كل سنة لعدة سنوات. المطلوب «احسب» المبلغ الذي جمعته الجمعية في السنة الأخيرة المذكورة.

كيف تحلّه؟

نحسب عدد السنوات بين السنتين المذكورتين. نجد معامل النمو السنوي بإضافة نسبة الزيادة إلى الكل، ثم نضرب المبلغ الأول في هذا المعامل مرفوعًا لأس عدد السنوات. يمكن أن تبقي الجواب بالملايين كما في السؤال.