حل السؤال 4، 0580/41 أكتوبر/نوفمبر 2021: القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 16 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حلّ المعادلة وإيجاد قيمة «س». في الطرف الأيسر عدد مضروب في قوسين، والمجهول موجود في الطرفين. اكتب خطواتك.
كيف تحلّه؟
وزّع الضرب على القوسين، وانتبه أن حاصل ضرب الموجب في السالب سالب. ثم اجمع حدود «س» في طرف والأعداد في الطرف الآخر، واقسم على معامل «س». الجواب ليس عددًا صحيحًا، والأفضل كتابته كسرًا عاديًا أو عددًا كسريًا لأن العشري لا ينتهي.
- 142 − 12x = 3x − 8
- 250 = 15x
- 3x = 10/3
Answer10/3 or 3 1/3 or 3.333…
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حلّ المعادلة وإيجاد قيمة «س». في الطرف الأيسر كسر مقامه مقدار فيه المجهول، وفي الطرف الأيمن كسر عددي. اكتب خطواتك.
كيف تحلّه؟
تخلّص من المقامين بالضرب التبادلي: بسط كل كسر في مقام الآخر، مع وضع المقام الذي فيه «س» بين قوسين. وزّع الضرب، ثم اجمع حدود «س» في طرف واقسم. الجواب سالب وليس عددًا صحيحًا. الفخ: نسيان القوسين فيُضرب حد واحد فقط.
- 13 × 2x = 2(x − 5)
- 26x = 2x − 10, 4x = −10
- 3x = −2.5
Answer−2.5 or −2 1/2 or −5/2
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«حلّل تحليلًا كاملًا» تعني: اكتب المقدار على صورة حاصل ضرب، واستمر في التحليل حتى لا يمكن تحليل أي قوس أكثر من ذلك. التوقف قبل النهاية يُفقدك جزءًا من الدرجات.
كيف تحلّه؟
ابدأ بإخراج العامل المشترك بين الحدّين خارج قوس. يبقى داخل القوس فرق بين مربعين، فاكتب الجذر التربيعي لكل حدّ، ويشمل جذر الحدّ الثاني العدد والمتغير معًا، ثم كوّن قوسين أحدهما بالجمع والآخر بالطرح. الفخ: التوقف بعد إخراج العامل المشترك.
- 12(x² − 144y²)
- 2= 2(x + 12y)(x − 12y)
Answer2(x + 12y)(x − 12y)
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك مقدار تربيعي معامل الحد الأول فيه ليس واحدًا. «حلّل تحليلًا كاملًا» يعني اكتبه على صورة حاصل ضرب قوسين لا يمكن تحليلهما أكثر.
كيف تحلّه؟
نضرب معامل الحد الأول في الحد الثابت، ونبحث عن عددين حاصل ضربهما هذا الناتج ومجموعهما معامل الحد الأوسط. نجزّئ الحد الأوسط بهذين العددين، ثم نحلل بالتجميع. انتبه إلى الإشارات، وتحقق بفك القوسين.
- 15x² + 25x − 8x − 40 = 5x(x + 5) − 8(x + 5)
- 2= (5x − 8)(x + 5)
Answer(5x − 8)(x + 5)
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حلّ المعادلة وأوجد قيم س. المعادلة تبدو تكعيبية، لكن انظر إلى طرفيها جيدًا قبل البدء. يجب كتابة كل الخطوات وتقريب كل إجابة إلى منزلتين عشريتين.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن حد س تكعيب موجود في الطرفين فيُحذف، فتبقى معادلة تربيعية. انقل كل الحدود إلى طرف واحد ليكون الآخر صفرًا، ثم استخدم القانون العام لأنها لا تتحلل بسهولة. احسب الحلّين وقرّبهما إلى منزلتين عشريتين. الخطأ الشائع: الخطأ في إشارة الثابت عند نقله.
- 14x² − 17x + 9 = 0
- 2x = (17 ± √(17² − 4 × 4 × 9))/(2 × 4) = (17 ± √145)/8
- 3x = 0.619… or 3.630…
- 4x = 0.62 and 3.63
Answer0.62 and 3.63
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع بالعربي
تدرّب على أسئلة القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara