حل السؤال 1، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2022: تكوين المعادلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 16 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أسعار التذاكر الموسمية للمقاعد وللوقوف بينها نسبة معطاة، ونعرف سعر تذكرة الوقوف. المطلوب إيجاد سعر تذكرة المقاعد.
كيف تحلّه؟
سعر تذكرة الوقوف يقابل جزأها من النسبة، فاقسمه عليه لتجد قيمة الجزء الواحد. ثم اضرب قيمة الجزء في جزء المقاعد. لا تقسم على مجموع الأجزاء، فالمعطى سعر تذكرة واحدة وليس مجموعًا.
- 1Seated = 45 ÷ 3 × 5
- 2= $75
Answer75
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
قيمة لاعبي الفريق في سنة معيّنة معطاة بالملايين، ثم انخفضت في السنة التالية بنسبة مئوية. المطلوب: أوجد القيمة الجديدة بعد الانخفاض.
كيف تحلّه؟
اطرح نسبة الانخفاض من مئة بالمئة لتحصل على النسبة الباقية، ثم اضربها كعدد عشري في القيمة الأصلية. أو احسب مقدار الانخفاض واطرحه من القيمة الأصلية. الفخ الشائع: كتابة مقدار الانخفاض نفسه بدل القيمة الجديدة.
- 1Value = 2.65 × (1 − 12/100) = 2.65 × 0.88
- 2= $2.332 million
Answer2.332
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عدد الحاضرين في مباراة كرة قدم معطى، وهذا العدد يمثل نسبة مئوية معروفة من العدد الكلي المسموح به في الملعب. المطلوب إيجاد العدد الكلي المسموح به في الملعب.
كيف تحلّه؟
عدد الحاضرين يساوي النسبة المعطاة من العدد الكلي. حوّل النسبة إلى عدد عشري واقسم عدد الحاضرين عليه لتحصل على العدد الكلي. الفخ الشائع هو حساب النسبة من عدد الحاضرين نفسه، فيخرج الجواب صغيرًا جدًا.
- 16.25/100 × x = 1455
- 2x = 1455 ÷ 0.0625 = 23280
Answer23280
الجزء (aiv) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متوسط الحضور زاد «أُسّيًا» بالنسبة نفسها كل سنة خلال عدة سنوات، ونعرف المتوسط في السنة الأخيرة. المطلوب «أوجد» متوسط الحضور في السنة الأولى، أي نرجع إلى الوراء في الزمن.
كيف تحلّه؟
المتوسط القديم مضروبًا في معامل النمو مرفوعًا لأس عدد السنوات يساوي المتوسط الأخير، ومعامل النمو نجده بإضافة النسبة إلى الكل. لذلك نقسم المتوسط الأخير على هذا المعامل المرفوع للأس. الخطأ الشائع هو طرح النسبة المئوية من المتوسط الأخير كل سنة، وهذا لا يعيدنا إلى القيمة الأصلية.
- 11631 = k × (1 + 4/100)³
- 2k = 1631 ÷ 1.04³ = 1631 ÷ 1.124864
- 3= 1449.95… ≈ 1450
Answer1450 or 1449 to 1450
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
نسبة التذاكر العائلية إلى التذاكر الفردية معطاة، وعدد التذاكر العائلية رمزه المجهول «س». المطلوب كتابة عبارة جبرية بدلالة «س» تمثّل عدد التذاكر الفردية. «اكتب» تعني أن تكتب العبارة مباشرة.
كيف تحلّه؟
عدد التذاكر العائلية يقابل جزأها من النسبة، فاقسم «س» على هذا الجزء لتعبّر عن الجزء الواحد. ثم اضرب الناتج في جزء التذاكر الفردية. الخطأ الشائع هو قلب النسبة، فتضرب في جزء العائلية وتقسم على جزء الفردية.
- 1family : individual = 2 : 7, so individual = x ÷ 2 × 7
- 2= (7x)/2
Answer(7x)/2
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في السنة الأولى كانت النسبة بين التذاكر العائلية والفردية معطاة، وعدد التذاكر العائلية «س». في السنة التالية زادت العائلية بعدد معلوم ونقصت الفردية بعدد معلوم. المطلوب «أكمل» الجدول بمقادير بدلالة «س» لعدد كل نوع في كل سنة.
كيف تحلّه؟
من النسبة، عدد التذاكر الفردية في السنة الأولى هو «س» مضروبة في كسر الفردية إلى العائلية. ثم في السنة التالية أضف الزيادة إلى «س» للعائلية، واطرح النقصان من مقدار الفردية. الفخ الشائع هو قلب النسبة عند كتابة كسر الفردية.
- 1From part (b)(i): family : individual = 2 : 7, so individual tickets in 2018 = (7/2) × x = 7x/2
- 22019 family tickets: family increases by 12, so x + 12
- 32019 individual tickets: individual decreases by 26, so 7x/2 − 26
Answer2019: Family tickets x + 12, Individual tickets (7x)/2 − 26
الجزء (biii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في السنة التالية صار عدد التذاكر الفردية عددًا معلومًا من أمثال التذاكر العائلية. المطلوب «اكتب» معادلة بدلالة «س» ثم «حلّها» لتجد عدد التذاكر العائلية في السنة الأولى.
كيف تحلّه؟
خذ مقداري السنة التالية من الجدول، واجعل مقدار الفردية يساوي المضاعف المعطى مضروبًا في قوس العائلية كله. اضرب الطرفين في المقام للتخلص من الكسر، ثم فُكّ القوس، واجمع حدود «س» في طرف والأعداد في الطرف الآخر. قيمة «س» نفسها هي الجواب.
- 1(7x)/2 − 26 = 3(x + 12)
- 27x − 52 = 6x + 72
- 3x = 124
Answer(7x)/2 − 26 = 3(x + 12), x = 124
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تكوين المعادلات بالعربي
تدرّب على أسئلة تكوين المعادلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara