حل السؤال 2، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2022: رسم التمثيلات البيانية للخطوط المستقيمة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
حجم متوازي المستطيلات معطى بقانون بدلالة طول ضلع قاعدته المربعة. الجدول فيه خانة فارغة واحدة، و«أكمل الجدول» تعني أن تحسب الحجم لقيمة الضلع الناقصة وتكتبه.
كيف تحلّه؟
عوّض بقيمة الضلع في القانون: ربّعها، ثم اضربها في ناتج ما داخل القوسين. احسب ما داخل القوسين أولًا.
- 1V = 2² × (9 − 2) = 4 × 7 = 28
Answer28
الجزء (aii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حجم متوازي المستطيلات ح يساوي مربع س مضروبًا في (تسعة ناقص س)، والجدول يعطي قيمًا للحجم. ارسم على الشبكة منحنى هذه العلاقة لقيم س من صفر إلى تسعة. التمثيل هنا منحنٍ وليس خطًا مستقيمًا.
كيف تحلّه؟
عيِّن كل نقاط الجدول بدقة، بما فيها القيمة التي أكملتها في الجزء السابق، مع الانتباه لتدريج المحور الرأسي. صِل النقاط باليد بمنحنى أملس متصل، لا بقطع مستقيمة من نقطة إلى أخرى، ولا تجعل قمة المنحنى مدببة. الخطأ الشائع: استعمال المسطرة بين النقاط أو قراءة تدريج المحور الرأسي خطأ.
- 1Plot (0, 0), (1, 8), (2, 28), (3, 54), (4, 80), (5, 100), (6, 108), (7, 98), (8, 64), (9, 0)
- 2Join with a smooth curve, maximum near (6, 108)
AnswerCorrect curve
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك منحنى حجم متوازي المستطيلات بدلالة طول ضلع قاعدته. المطلوب إيجاد قيم طول الضلع التي يكون عندها الحجم أربعة وأربعين سنتيمترًا مكعبًا، باستخدام الرسم.
كيف تحلّه؟
ارسم خطًا أفقيًا عند قيمة الحجم المطلوبة على المحور الرأسي، ثم حدّد نقطتي تقاطعه مع المنحنى، وانزل من كل منهما إلى المحور الأفقي واقرأ قيمة الطول. هناك قيمتان، لأن المنحنى يصعد ثم ينزل، فلا تكتفِ بواحدة.
- 1Draw the line V = 44 and read off where it meets the curve
- 2x²(9 − x) = 44 gives x ≈ 2.63 and x ≈ 8.37
Answer2.5 to 2.8, 8.2 to 8.5
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
متوازي مستطيلات مصمت قاعدته مربعة طول ضلعها «س»، وارتفاعه مكتوب بدلالة «س»، والقياسات بالسنتيمتر. المطلوب «أثبت أن» مساحة سطحه الكلية تساوي المقدار المعطى، بخطوات كاملة.
كيف تحلّه؟
للشكل ستة أوجه: وجهان مربعان، القاعدة والسقف، وأربعة أوجه جانبية مستطيلة متساوية. مساحة الوجهين المربعين ضعف مربع «س»، ومساحة كل وجه جانبي «س» في قوس الارتفاع. اجمع المساحتين، وفُكّ القوس، واجمع حدود «س» تربيع معًا لتصل إلى المقدار المطلوب. الفخ الشائع هو نسيان أحد المربعين.
- 1Two square faces: 2 × x² = 2x²
- 2Four rectangular faces: 4 × x(9 − x) = 36x − 4x²
- 3Total = 2x² + 36x − 4x² = 36x − 2x²
Answer2x² + 4x(9 − x) = 2x² + 36x − 4x², leading to 36x − 2x²
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متوازي مستطيلات قاعدته مربعة طول ضلعها س، وارتفاعه معطى بدلالة س. معطى أن الحجم يكون أكبر ما يمكن عند قيمة معينة لـ س. المطلوب مساحة السطح الكلية عند هذه القيمة.
كيف تحلّه؟
عوّض قيمة س التي تعطي أكبر حجم لتحصل على ضلع القاعدة والارتفاع. المساحة الكلية تساوي مساحتي القاعدتين المربعتين مضافًا إليها أربعة أوجه جانبية، كل منها ضلع القاعدة في الارتفاع. الفخ: إعطاء الحجم الأكبر جوابًا بدل المساحة.
- 1Maximum volume at x = 6 (from the graph)
- 2Surface area = 36 × 6 − 2 × 6² = 216 − 72
- 3= 144 cm²
Answer144
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس رسم التمثيلات البيانية للخطوط المستقيمة بالعربي
تدرّب على أسئلة رسم التمثيلات البيانية للخطوط المستقيمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara