حل السؤال 3، 0580/41 أكتوبر/نوفمبر 2023: حساب نسبة مئوية من كمية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي معلومات عن بعض كواكب المجموعة الشمسية. متوسط بُعد المريخ عن الشمس معطى بالصيغة العلمية، والمطلوب كتابته عددًا عاديًا. «اكتب» تعني أنه لا يلزم إظهار خطوات.
كيف تحلّه؟
الأس الموجب يعني أن تحرّك الفاصلة العشرية نحو اليمين بعدد منازل يساوي الأس، وتملأ الخانات الباقية بالأصفار. تأكد من عدد الأرقام في الناتج.
- 12.279 × 10⁸ = 227 900 000 km
Answer227 900 000
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي أقطار بعض الكواكب. قطر كوكب أورانوس يساوي نسبة مئوية معيّنة من قطر كوكب المشتري. المطلوب: احسب قطر أورانوس. خذ قطر المشتري من الجدول، ولا تحتاج إلى عمود المسافة عن الشمس.
كيف تحلّه؟
اقرأ قطر المشتري من الجدول. حوّل النسبة المئوية إلى كسر مقامه مئة واضربها في قطر المشتري. يمكنك تقريب الجواب إلى ثلاثة أرقام معنوية. الفخ الشائع: أخذ قطر كوكب آخر من الجدول.
- 135.8/100 × 143 000 = 51 194 km
- 2≈ 51 200 km
Answer51 200 or 51 190 or 51 194
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي أقطار بعض الكواكب. المطلوب كتابة النسبة بين قطر نبتون وقطر زحل على صورة واحد إلى ن، أي أن يكون الحد الأول واحدًا، ثم إيجاد قيمة ن. لاحظ الترتيب: نبتون أولًا.
كيف تحلّه؟
لكي يصبح الحد الأول واحدًا نقسم الحدين كليهما على الحد الأول، أي على قطر نبتون. فتكون ن هي قطر زحل مقسومًا على قطر نبتون. الناتج عدد عشري، فاكتبه بثلاثة أرقام معنوية على الأقل. الخطأ الشائع هو القسمة بالعكس.
- 1n = 120 500 ÷ 49 500 = 2.434… ≈ 2.43
Answer2.43 or 2.434…
الجزء (aiv) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يبيّن قطر بعض الكواكب ومتوسط بعدها عن الشمس بالصيغة العلمية. المطلوب أن تعبّر عن متوسط بُعد نبتون عن الشمس كنسبة مئوية من متوسط بُعد الأرض عن الشمس، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نقسم بُعد نبتون على بُعد الأرض ونضرب في مئة، مع الانتباه إلى قوى العشرة المختلفة في الصيغة العلمية. الناتج أكبر بكثير من مئة لأن نبتون أبعد بكثير، وهذا طبيعي. الخطأ الشائع هو إهمال اختلاف قوة العشرة، أو استخدام عمود القطر بدل عمود البُعد.
- 1(4.495 × 10⁹)/(1.496 × 10⁸) × 100
- 2= 3004.67…%
Answer3000 or 3004 to 3005
الجزء (av) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي متوسط بُعد كل كوكب عن الشمس بالكيلومترات. وتُقاس المسافات أيضًا بوحدة تسمى «الوحدة الفلكية»، وأُعطيت مسافة المشتري بهذه الوحدة. المطلوب مسافة المريخ عن الشمس بالوحدات الفلكية.
كيف تحلّه؟
أوجد قيمة الوحدة الفلكية الواحدة بالكيلومترات بقسمة مسافة المشتري بالكيلومترات على مسافته بالوحدات الفلكية، أو استعمل النسبة بين مسافتي المريخ والمشتري مباشرة. ثم حوّل مسافة المريخ بقسمتها على قيمة الوحدة الفلكية. انتبه إلى قوى العشرة عند القسمة.
- 1Mars/Jupiter = (2.279 × 10⁸)/(7.786 × 10⁸)
- 2Mars = 2.279/7.786 × 5.20 = 1.522… ≈ 1.52 AU
Answer1.52 or 1.522…
الجزء (avi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
قطر المريخ معطى في الجدول، وهو أكبر بنسبة مئوية معروفة من قطر عطارد. المطلوب حساب قطر عطارد. عطارد ليس في الجدول، فعليك إيجاد قطره من هذه المعلومة.
كيف تحلّه؟
قطر المريخ يمثل مئة بالمئة زائد نسبة الزيادة من قطر عطارد. اقسم قطر المريخ على هذه النسبة بصيغتها العشرية لتحصل على قطر عطارد، وقرّب الجواب مناسبًا. الفخ الشائع هو طرح نسبة الزيادة من قطر المريخ.
- 1d × (1 + 39.2/100) = 6800
- 2d = 6800 ÷ 1.392 = 4885.05… ≈ 4890 km
Answer4890 or 4885…
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
السنة الضوئية هي المسافة التي يقطعها الضوء في سنة طولها معطى بالأيام، وسرعة الضوء معطاة بالكيلومتر في الثانية. المطلوب أن تُثبت أن السنة الضوئية تساوي القيمة المعطاة مقرّبة لأربعة أرقام معنوية. «أثبت أن» تعني أن تكتب كل خطوات الحساب وتُظهر الناتج قبل التقريب.
كيف تحلّه؟
لأن السرعة بالثانية، احسب أولًا عدد الثواني في السنة بضرب الثواني في الدقيقة في الدقائق في الساعة في الساعات في اليوم في عدد الأيام. ثم اضرب السرعة في عدد الثواني لتحصل على المسافة. اكتب الناتج بمنازل أكثر قبل التقريب. الخطأ الشائع هو نسيان تحويل الأيام إلى ثوانٍ كاملة.
- 1Seconds in a year = 60² × 24 × 365.25 = 31 557 600
- 2Distance = 2.9979 × 10⁵ × 31 557 600
- 3= 9.4606… × 10¹² ≈ 9.461 × 10¹² km
Answer2.9979 × 10⁵ × 60² × 24 × 365.25 = 9.4606… × 10¹²
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
السنة الضوئية هي المسافة التي يقطعها الضوء في سنة، وطول السنة بالأيام معطى، وسرعة الضوء معطاة بالكيلومتر في الثانية بالصيغة العلمية، وكذلك بُعد مجرة أندروميدا عن الأرض. المطلوب: احسب الزمن الذي يستغرقه الضوء من المجرة إلى الأرض، واكتب الجواب بملايين السنين.
كيف تحلّه؟
احسب عدد الثواني في السنة بضرب عدد الأيام في ساعات اليوم ثم في دقائق الساعة ثم في ثواني الدقيقة. اضرب سرعة الضوء فيه لتحصل على طول السنة الضوئية بالكيلومترات. اقسم بُعد المجرة على السنة الضوئية لتحصل على الزمن بالسنين، ثم اقسم على مليون. الفخ الشائع: نسيان أحد عوامل التحويل، أو الخطأ في كتابة الأسس على الآلة الحاسبة.
- 1One light year = 2.9979 × 10⁵ × 60 × 60 × 24 × 365.25 km
- 2= 9.461 × 10¹² km
- 3Time = 2.40 × 10¹⁹ ÷ (9.461 × 10¹²) = 2 536 800 years
- 4In millions of years: 2.5368… ≈ 2.54
Answer2.54 or 2.536 to 2.537
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حساب نسبة مئوية من كمية بالعربي
تدرّب على أسئلة حساب نسبة مئوية من كمية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara