حل السؤال 2، 0580/41 أكتوبر/نوفمبر 2023: حل المعادلات الخطية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون فيه نصف مضروب في متغير وفي مربع متغير آخر. أُعطيت القيمتان، والمطلوب «أوجد» قيمة الطرف الأيسر.
كيف تحلّه؟
عوّض بالقيمتين، وربّع المتغير الذي عليه الأس أولًا، ثم اضرب في المتغير الآخر وفي النصف. المربع يقع على المتغير وحده.
- 1s = 1/2 × 9.8 × 20²
- 2= 1/2 × 9.8 × 400 = 1960
Answer1960
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حلّ المعادلة وإيجاد قيمة «ص». في الطرف الأيسر عدد مضروب في قوسين فيهما المجهول. اكتب خطواتك.
كيف تحلّه؟
وزّع الضرب على القوسين، أو اقسم الطرفين على العدد خارج القوسين أولًا. ثم أضف العدد المطروح إلى الطرفين، واقسم على معامل «ص». الجواب ليس عددًا صحيحًا. الفخ: ضرب الحد الأول فقط من القوسين.
- 120y − 15 = 15
- 220y = 30
- 3y = 1.5
Answer1.5 or 1 1/2 or 3/2
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«فُكّ الأقواس وبسّط»: أزل القوسين بالضرب، ثم اجمع الحدود المتشابهة لتكتب المقدار في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
اضرب ما أمام القوس الأول في كل حد داخله. ثم اضرب السالب الذي أمام القوس الثاني في كل حد داخله. الفخ الشائع هنا: السالب في السالب يعطي موجبًا، فالحد الثابت الأخير يصبح موجبًا. أخيرًا اجمع حدود المجهول معًا والأعداد معًا.
- 115x − 24 − 6x + 14
- 2= 9x − 10
Answer9x − 10
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون يظهر فيه الحرف المطلوب مكعّبًا ومسبوقًا بإشارة سالبة. المطلوب إعادة ترتيبه بحيث يصبح هذا الحرف وحده في طرف.
كيف تحلّه؟
انقل الحدّ الذي فيه المكعّب إلى طرف ليصبح موجبًا، وانقل الحدود الأخرى إلى الطرف المقابل. اقسم على معامل المكعّب، ثم خذ الجذر التكعيبي للطرفين. للجذر التكعيبي قيمة واحدة فقط، فلا حاجة لإشارتي الموجب والسالب.
- 13c³ = 2b² − A
- 2c³ = (2b² − A)/3
- 3c = ∛((2b² − A)/3)
Answer∛((2b² − A)/3)
الجزء (e) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«حلّل تحليلًا كاملًا» يعني اكتب المقدار حاصل ضرب عوامل لا يمكن تحليلها أكثر. المقدار فيه أربعة حدود بمتغيرين وعدد ثابت.
كيف تحلّه؟
نُخرج العامل المشترك من الحدين الأولين فيظهر قوس، ثم نُخرج عاملًا سالبًا من الحدين الأخيرين فيظهر القوس نفسه. ثم نُخرج القوس المشترك. انتبه للإشارة السالبة في الزوج الثاني، وتُقبل الإجابة إذا عُكست إشارات القوسين كليهما.
- 12q(3p − 2) − 1(3p − 2)
- 2= (2q − 1)(3p − 2)
Answer(2q − 1)(3p − 2) or (1 − 2q)(2 − 3p)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara