حل السؤال 4، 0580/41 أكتوبر/نوفمبر 2024: السرعة والمسافة والزمن
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 17 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يبيّن عدد الأطوال التي سبحها كل من ثلاثة أشخاص في المسبح خلال الوقت نفسه. المطلوب أن تعبّر عن عدد أطوال إنزو كنسبة مئوية من مجموع أطوال الثلاثة، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نجمع أعداد الأطوال للثلاثة لنحصل على المجموع. ثم نقسم عدد أطوال إنزو على هذا المجموع ونضرب في مئة. الخطأ الشائع هو القسمة على عدد أطوال شخص آخر بدل المجموع.
- 1Total = 11.25 + 18.75 + 20 = 50
- 211.25/50 × 100 = 22.5%
Answer22.5
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يبيّن عدد أطوال المسبح التي سبحها كل من الثلاثة، وبعضها أعداد عشرية. المطلوب النسبة بينهم بالترتيب المذكور في أبسط صورة، أي بأعداد صحيحة لا تُبسَّط أكثر.
كيف تحلّه؟
نضرب الحدود الثلاثة في قوة للعشرة لنتخلص من الأعداد العشرية، أو في عدد أصغر يكفي لذلك. ثم نقسمها على أكبر عامل مشترك بينها. نتحقق أنه لا يمكن التبسيط أكثر.
- 111.25 : 18.75 : 20 = 1125 : 1875 : 2000
- 2Divide by 125: 9 : 15 : 16
Answer9 : 15 : 16
الجزء (aiiia) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يبيّن عدد أطوال المسبح التي يسبحها كل سبّاح في مدة معلومة بالدقائق، وطول المسبح معلوم بالأمتار. المطلوب: احسب متوسط سرعة بليسي خلال هذه المدة، واكتب الجواب بالمتر في الثانية.
كيف تحلّه؟
احسب المسافة التي سبحتها بليسي بضرب عدد الأطوال في طول المسبح. حوّل المدة من الدقائق إلى الثواني بضربها في ستين. ثم اقسم المسافة على الزمن بالثواني. الفخ الشائع: القسمة على الدقائق بدل الثواني.
- 1Distance = 20 × 25 = 500 m
- 2Time = 15 × 60 = 900 s
- 3Speed = 500 ÷ 900 = 5/9 ≈ 0.556 m/s
Answer5/9 or 0.556 or 0.5555 to 0.5556
الجزء (aiiib) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
رشيد يستمر في السباحة بنفس المعدل الذي في الجدول. المطلوب: احسب الزمن الذي يحتاجه ليسبح مسافة كلية معطاة بالكيلومترات، واكتب الجواب بالساعات والدقائق.
كيف تحلّه؟
احسب المسافة التي يسبحها رشيد في المدة المعطاة بضرب عدد أطواله في طول المسبح. استنتج المسافة التي يسبحها في ساعة كاملة. حوّل المسافة المطلوبة إلى أمتار واقسمها على مسافة الساعة لتجد الزمن بالساعات، ثم حوّل الجزء العشري إلى دقائق. الفخ الشائع: نسيان تحويل الكيلومترات إلى أمتار.
- 1Rashid swims 18.75 × 25 = 468.75 m in 15 min
- 2In 1 hour: 468.75 × 4 = 1875 m
- 3Time = 5000 ÷ 1875 = 2.666… h = 160 min
- 4= 2 h 40 mins
Answer2 h 40 mins
الجزء (aiv) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
بليسي تسبح ساعة كاملة، أي أربع فترات كل منها ربع ساعة. في الفترة الأولى تسبح عدد الأطوال المذكور في الجدول، ثم يقل عدد الأطوال بنسبة ثابتة في كل فترة جديدة. المطلوب «احسب» عدد الأطوال في الفترة الأخيرة فقط.
كيف تحلّه؟
نجد معامل النقصان بطرح النسبة من الكل. الفترة الأولى لا نقصان فيها، فعدد مرات النقصان حتى الفترة الأخيرة أقل بواحد من عدد الفترات. نضرب عدد أطوال الفترة الأولى في المعامل مرفوعًا لعدد مرات النقصان. الخطأ الشائع هو رفع المعامل لعدد الفترات كلها، أو جمع أطوال الفترات كلها.
- 1Each 15 minutes the lengths are multiplied by 0.95
- 2Final 15 minutes = 20 × 0.95³
- 3= 17.1475 ≈ 17.1
Answer17.1 or 17.14 to 17.15
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
آدم يسبح مسافة مقرَّبة إلى أقرب خمسة وعشرين مترًا في زمن مقرَّب إلى أقرب دقيقة. المطلوب أقل مسافة ممكنة يسبحها في ساعة كاملة إذا استمر بالمعدل نفسه.
كيف تحلّه؟
ليكون المعدل أبطأ ما يمكن، خذ الحد الأدنى للمسافة والحد الأعلى للزمن، واقسم لتحصل على المسافة في الدقيقة الواحدة. ثم اضرب في عدد دقائق الساعة. نصف وحدة التقريب للمسافة اثنا عشر مترًا ونصف. الفخ: أخذ الحد الأدنى للزمن، فيصبح المعدل أسرع لا أبطأ.
- 1Minimum distance = 450 − 12.5 = 437.5 m
- 2Maximum time = 10 + 0.5 = 10.5 min
- 3Minimum distance in 1 hour = 437.5 ÷ 10.5 × 60
- 4= 2500 m
Answer2500
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس السرعة والمسافة والزمن بالعربي
تدرّب على أسئلة السرعة والمسافة والزمن
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara