حل السؤال 5، 0580/41 أكتوبر/نوفمبر 2024: المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في صندوق أقلام زرقاء وأقلام حمراء، وتختار ميا قلمًا عشوائيًا. المطلوب: احتمال أن تختار قلمًا أحمر.
كيف تحلّه؟
اجعل عدد الأقلام الحمراء هو البسط، والعدد الكلي للأقلام هو المقام. الخطأ الشائع: وضع عدد الأقلام الزرقاء في المقام بدلًا من المجموع.
- 1P(red) = 5/8
Answer5/8
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في صندوق أقلام زرقاء وحمراء. تسحب ميا قلمًا وتعيده، ثم تسحب قلمًا ثانيًا. المطلوب إكمال مخطط الشجرة بكتابة احتمال «أزرق» و«أحمر» على كل الفروع.
كيف تحلّه؟
احتمال الأزرق هو عدد الأقلام الزرقاء مقسومًا على العدد الكلي للأقلام، واحتمال الأحمر كذلك. لأن القلم يُعاد، تبقى الاحتمالات نفسها في السحبة الثانية على زوجي الفروع. تأكد أن كل فرعين يخرجان من نقطة واحدة مجموعهما واحد صحيح.
- 1The pen is replaced, so the probabilities are the same on both picks
- 2First pen: Blue 3/8, Red 5/8
- 3Second pen (after Blue and after Red): Blue 3/8, Red 5/8
AnswerTree diagram correct probabilities on 3 pairs of branches: Blue 3/8, Red 5/8
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
القلم يُعاد بعد السحبة الأولى. المطلوب احتمال أن يكون القلمان المسحوبان من اللون نفسه.
كيف تحلّه؟
«اللون نفسه» له حالتان: أزرق ثم أزرق، أو أحمر ثم أحمر. احسب احتمال كل حالة بضرب الاحتمالين على مسارها، ثم اجمع الحالتين واختصر الكسر. الخطأ الشائع: حساب حالة لون واحد فقط.
- 1P(same) = P(BB) + P(RR)
- 2= 3/8 × 3/8 + 5/8 × 5/8 = 9/64 + 25/64
- 3= 34/64 = 17/32
Answer17/32
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الصندوق أقلام زرقاء وحمراء. تختار ميا ثلاثة أقلام عشوائيًا دون إرجاع. المطلوب احتمال أن تختار قلمين أزرقين وقلمًا أحمر واحدًا، بأي ترتيب.
كيف تحلّه؟
احسب احتمال ترتيب واحد، مثل أزرق ثم أزرق ثم أحمر، مع إنقاص العدد الكلي بواحد بعد كل سحبة وإنقاص الأزرق بعد سحبه. القلم الأحمر قد يكون في أي موضع من الثلاثة، فاضرب الناتج في ثلاثة ثم بسّط. الفخ: حساب ترتيب واحد فقط.
- 1P(B, B, R) = 3/8 × 2/7 × 5/6 = 30/336
- 2There are 3 orders: BBR, BRB, RBB
- 3P = 3 × 30/336 = 90/336 = 15/56
Answer15/56
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المستقلة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara