حل السؤال 7، 0580/41 أكتوبر/نوفمبر 2024: تمثيل متباينة واحدة بيانياً
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
شركة تصنع نوعين من الآلات الحاسبة: «س» آلة علمية و«ص» آلة بيانية يوميًا، وأُعطيت ثلاث متباينات. المطلوب أن تكمل جملتين: الأولى عن العدد الذي تقل عنه الآلات العلمية، والثانية عن أكبر عدد ممكن من الآلات كلها يوميًا. «أكمل» تعني أن تكتب العدد في الفراغ.
كيف تحلّه؟
للجملة الأولى نبحث عن المتباينة التي فيها «س» وحدها بإشارة «أصغر من». وللجملة الثانية نبحث عن المتباينة التي فيها مجموع المتغيرين، لأن مجموعهما هو عدد الآلات كلها، وإشارة «أصغر من أو يساوي» تعني «حدًا أقصى». الخطأ الشائع استخدام المتباينة الخاصة بالآلات البيانية.
- 1x < 180, so fewer than 180 scientific calculators
- 2x + y ≤ 240, so a maximum of 240 calculators
Answer180 and 240
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت تكلفة صنع كل نوع من الآلات، وأن الشركة تنفق يوميًا مبلغًا لا يقل عن قيمة معينة. عبارة «أثبت أن» تعني أن المتباينة النهائية معطاة لك، وعليك أن تبيّن بالخطوات كيف نصل إليها انطلاقًا من المعلومات.
كيف تحلّه؟
نكتب التكلفة الكلية: تكلفة الآلة العلمية مضروبة في عددها، زائد تكلفة الآلة البيانية مضروبة في عددها. وبما أن الإنفاق «لا يقل عن» المبلغ، نستخدم «أكبر من أو يساوي». ثم نقسم طرفي المتباينة على العامل المشترك لنصل إلى الصورة المطلوبة. يجب أن تظهر متباينة التكلفة الأصلية بوضوح قبل التبسيط.
- 1Cost = 12x + 18y, and this is at least 2700
- 212x + 18y ≥ 2700
- 3Divide by 6: 2x + 3y ≥ 450
Answer12x + 18y ≥ 2700 and completion to 2x + 3y ≥ 450
الجزء (c) · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك أربع متباينات تصف عدد الآلات الحاسبة العلمية «س» والبيانية «ص» التي تُصنع يوميًا. المطلوب أن ترسم على الشبكة المستقيمات الأربعة الحدودية، ثم تظلّل الأجزاء غير المطلوبة، وتكتب الحرف الدال على المنطقة المتبقية التي تحقق المتباينات كلها. انتبه إلى عبارة «ظلّل المناطق غير المرغوبة»: أي أن المنطقة المطلوبة تبقى بيضاء.
كيف تحلّه؟
حوّل كل متباينة إلى معادلة مستقيم وارسمه: المستقيم الرأسي والأفقي يُرسمان مباشرة، والمستقيمان المائلان يُرسم كل منهما بإيجاد نقطتي تقاطعه مع المحورين. المتباينة التامة «أصغر من» يُرسم مستقيمها متقطعًا، أما «أصغر من أو يساوي» و«أكبر من أو يساوي» فمستقيمها متصل. ظلّل الجهة التي لا تحقق كل متباينة، والمنطقة غير المظللة هي المطلوبة فاكتب عليها اسمها. الخطأ الشائع: تظليل الجهة الخطأ أو رسم كل الخطوط متصلة.
- 1Draw x = 180 as a broken vertical line (strict inequality); shade x > 180
- 2Draw y = 90 as a solid line; shade above it
- 3Draw x + y = 240 through (0, 240) and (240, 0) as a solid line; shade above it
- 4Draw 2x + 3y = 450 through (0, 150) and (225, 0) as a solid line; shade below it. Label the unshaded region R
AnswerCorrect region R indicated, with x = 180 broken line and y = 90, x + y = 240 and 2x + 3y = 450 solid ruled lines
الجزء (d) · درجتان
- 1Profit = 10x + 30y; try the vertices of R
- 2Best point: y = 90 and x + y = 240, so x = 150
- 3Profit = 150 × 10 + 90 × 30 = 1500 + 2700 = $4200
Answer4200
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تمثيل متباينة واحدة بيانياً بالعربي
تدرّب على أسئلة تمثيل متباينة واحدة بيانياً
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara