حل السؤال 6، 0580/41 أكتوبر/نوفمبر 2024: قانون الجيب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الحقل رباعي يقطعه ممر مستقيم، ومعلوم في المثلث السفلي ضلعان والزاوية بينهما. المطلوب: «أثبت أن» طول الممر يساوي القيمة المعطاة مقرّبة إلى أقرب متر. اكتب كل خطوة وأظهر قيمة أدق قبل التقريب.
كيف تحلّه؟
بما أن المعلوم ضلعان والزاوية بينهما، نطبّق قاعدة جيب التمام: مربع الممر يساوي مجموع مربعي الضلعين ناقص ضعف حاصل ضربهما في جيب تمام الزاوية. جيب تمام الزاوية المنفرجة سالب فيزيد الناتج. ثم نأخذ الجذر ونكتبه بمنازل عشرية قبل التقريب.
- 1AC² = 420² + 830² − 2 × 420 × 830 × cos 106°
- 2AC² = 1 057 474.3…
- 3AC = 1028.3… = 1028 m (nearest metre)
Answer1028.3...
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في المثلث العلوي من الحقل معلوم ضلع وزاوية وطول الممر. المطلوب: احسب قياس الزاوية المحددة، والسؤال يخبرك أنها «منفرجة» أي أكبر من تسعين درجة. أظهر خطواتك.
كيف تحلّه؟
نطبّق قاعدة الجيب لإيجاد جيب الزاوية المطلوبة من الضلع المقابل لها والزاوية المعلومة والممر المقابل لها. معكوس الجيب على الآلة يعطي زاوية حادة فقط، فنطرحها من مئة وثمانين لنحصل على المنفرجة. الفخ هو التوقف عند الزاوية الحادة.
- 1sin ACB/1150 = sin 62°/1028
- 2sin ACB = 1150 × sin 62° ÷ 1028 = 0.9877…
- 3Acute angle = 81.02°, but angle ACB is obtuse
- 4Angle ACB = 180 − 81.02 = 98.98… ≈ 99°
Answer99 or 98.98 to 99.1
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حقل رباعي يقسمه ممر مستقيم إلى مثلثين، وبيع أحد المثلثين بمبلغ معيّن. المطلوب حساب ثمن الهكتار الواحد من هذا الجزء مقرّبًا إلى أقرب دولار. والهكتار وحدة مساحة معطاة قيمتها بالمتر المربع.
كيف تحلّه؟
نحسب مساحة المثلث المبيع بقانون نصف حاصل ضرب الضلعين في جيب الزاوية المحصورة بينهما. ثم نحوّل المساحة من المتر المربع إلى الهكتار بالقسمة على عدد الأمتار المربعة في الهكتار. أخيرًا نقسم الثمن على عدد الهكتارات. الفخ هو نسيان تحويل الوحدة.
- 1Area ACD = 1/2 × 420 × 830 × sin 106° = 167 547.9… m²
- 2= 167 547.9… ÷ 10 000 = 16.754… hectares
- 3Cost of 1 hectare = 41 500 ÷ 16.754… = 2476.9…
- 4= $2477
Answer2477
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون الجيب بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون الجيب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara