دائرة أولى مركزها نقطة الأصل، ودائرة ثانية لها نصف القطر نفسه ومركزها إحداثياه موجبان. تتقاطعان في نقطتين، والوتر المشترك بينهما معلوم الطول ويوازي الخط الذي ميله سالب واحد. المطلوب معادلة الدائرة الثانية بالصورة المعطاة.

Question

Accepted Answer

من معادلة الأولى استخرج نصف القطر. الخط الواصل بين المركزين عمودي على الوتر المشترك وينصّفه، فالمركز الثاني يقع على الخط الذي تتساوى عليه السين والصاد. في المثلث القائم من المركز ونصف الوتر ونصف القطر، فيثاغورس يعطي بعد المركز عن الوتر، وضعفه هو المسافة بين المركزين. من هذه المسافة تجد إحداثيي المركز، ثم اكتب المعادلة وفك الأقواس. الفخ: نسيان أن المسافة بين المركزين ضعف بعد مركز واحد عن الوتر. Both circles have radius 5 The line of centres is perpendicular to AB, so the second centre lies on y = x, at (k, k) with k > 0 Half of AB = 3, so the distance from O to AB = √(5² − 3²) = 4 and the distance between the centres = 8 k√2 = 8, so k = 4√2: centre (4√2, 4√2) (x − 4√2)² + (y − 4√2)² = 25 x² + y² − 8√2x − 8√2y + 39 = 0 Answer: x² + y² − 8√2x − 8√2y + 39 = 0

حل السؤال 11، 0606/23 أكتوبر/نوفمبر 2025: دائرتان

الحل · 5 درجات

تدرّب على أسئلة دائرتان

أسئلة أخرى على دائرتان