حل السؤال 11، 0606/22 مايو/يونيو 2026: دائرتان
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 9 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دائرتان: الأولى مركزها معلوم وتمر بنقطة معلومة، والثانية مركزها معلوم. الخط المعطى هو الوتر المشترك بينهما. المطلوب نصف قطر الدائرة الثانية، وبالحساب لا بالرسم.
كيف تحلّه؟
أوجد مربع نصف قطر الدائرة الأولى من المسافة بين مركزها والنقطة، واكتب معادلتها. عوّض معادلة الوتر فيها فتحصل على معادلة تربيعية، وحلها لتجد نقطتي تقاطع الدائرتين. أي نقطة منهما تقع على الدائرة الثانية، فالمسافة منها إلى المركز الثاني هي نصف القطر. الخطأ الشائع: نسيان أخذ الجذر في النهاية.
- 1r₁² = (1 − 3)² + (4 − 5)² = 5, so C₁: (x − 3)² + (y − 5)² = 5
- 2Substitute y = 19 − 3x: (x − 3)² + (19 − 3x − 5)² = 5
- 310x² − 90x + 200 = 0, so x² − 9x + 20 = 0
- 4x = 4 or x = 5: intersection points (4, 7) and (5, 4)
- 5r₂² = (12 − 5)² + (8 − 4)² = 49 + 16 = 65
- 6Radius of C₂ = √65
Answer√65
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس دائرتان بالعربي
تدرّب على أسئلة دائرتان
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara