حل السؤال 5، 0606/13 مايو/يونيو 2025: الدوائر وتقاطعها مع المستقيمات والمماسات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 13 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دائرة معادلتها معطاة على الصورة القياسية. المطلوب معادلة المماس عند نقطة معلومة عليها، على صورة معاملات صحيحة.
كيف تحلّه؟
اقرأ المركز من المعادلة. احسب ميل نصف القطر من المركز إلى النقطة، فميل المماس سالب مقلوبه. اكتب المعادلة بصيغة النقطة والميل، ثم اضرب في المقام وأعد الترتيب إلى الصورة المطلوبة.
- 1Centre (5, 12)
- 2Gradient of radius = (12 − 4)/(5 − 11) = −4/3
- 3Gradient of tangent = 3/4
- 4y − 4 = (3/4)(x − 11)
- 54y − 16 = 3x − 33, so 3x − 4y = 17
Answer3x − 4y = 17
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «بيّن أن» هذه الدائرة لا تتقاطع مع دائرة أخرى مركزها نقطة الأصل ونصف قطرها اثنان.
كيف تحلّه؟
احسب المسافة بين المركزين بنظرية فيثاغورس، وقارنها بمجموع نصفي القطرين. إذا كانت المسافة أكبر من المجموع فالدائرتان متباعدتان لا تتقاطعان. اكتب المقارنة والاستنتاج.
- 1Centres (5, 12) and (0, 0); radii 10 and 2
- 2Distance between centres = √(5² + 12²) = 13
- 3Sum of radii = 10 + 2 = 12
- 413 > 12, so the circles do not intersect
AnswerDistance between centres = 13 > sum of radii = 12, so the circles do not intersect (shown)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوائر وتقاطعها مع المستقيمات والمماسات بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوائر وتقاطعها مع المستقيمات والمماسات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara