حل السؤال 24، 4MA1/1FR يناير 2019: التحليل إلى العوامل الأولية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1FR (Foundation) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
العدد المعطى مكتوب على صورة عدد أكبر من عشرة مضروب في قوة للعشرة، فهو ليس بالصيغة العلمية الصحيحة. المطلوب أن تكتبه بالصيغة العلمية، أي عدد بين الواحد والعشرة مضروب في قوة للعشرة.
كيف تحلّه؟
اكتب العدد الذي أمام قوة العشرة نفسه بالصيغة العلمية، ثم اضرب قوتي العشرة بجمع الأُسّين. الفخ الشائع: تحريك الفاصلة دون تعديل الأُسّ، أو تعديله في الاتجاه الخطأ.
- 1480 = 4.8 × 10², so N = 4.8 × 10² × 10⁹
- 2N = 4.8 × 10¹¹
Answer4.8 × 10¹¹
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
العدد الكبير «ن» يساوي أربعمئة وثمانين مضروبًا في قوة للعشرة. المطلوب أن تكتب «ن» على صورة حاصل ضرب قوى عوامله الأولية، أي كل عامل أولي مرة واحدة مع أُسّه. «أظهر خطوات عملك بوضوح» تعني أن الدرجات على الخطوات وليس على الإجابة وحدها.
كيف تحلّه؟
حلّل أربعمئة وثمانين إلى عوامله الأولية بالقسمة المتكررة. ثم لاحظ أن العشرة حاصل ضرب اثنين في خمسة، فقوة العشرة تساوي قوة الاثنين في قوة الخمسة بالأُس نفسه. اجمع العوامل المتشابهة بجمع أُسسها. انتبه: لا تحاول حساب قيمة العدد، ولا تنسَ عامل الثلاثة.
- 1480 = 2⁵ × 3 × 5, so N = 2⁵ × 3 × 5 × 10⁹
- 210⁹ = (2 × 5)⁹ = 2⁹ × 5⁹
- 3N = 2⁵⁺⁹ × 3 × 5¹⁺⁹
- 4N = 2¹⁴ × 3 × 5¹⁰
Answer2¹⁴ × 3 × 5¹⁰
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يُعطى عدد كبير على صورة حاصل ضرب عدد في قوة من قوى العشرة. المطلوب أكبر عامل من عوامل هذا العدد يكون عددًا فرديًا، أي لا يقبل القسمة على اثنين.
كيف تحلّه؟
حلّل العدد إلى عوامله الأولية: حلّل العدد الأول، وتذكّر أن العشرة هي اثنان في خمسة، فقوة العشرة تعطي قوة من الاثنين وقوة من الخمسة بالأس نفسه. اجمع الأسس للأساسات المتشابهة. ثم احذف كل عوامل الاثنين، واضرب ما يبقى؛ هذا أكبر عامل فردي.
- 1N = 2¹⁴ × 3 × 5¹⁰; an odd factor has no factor of 2
- 2Largest odd factor = 3 × 5¹⁰
- 35¹⁰ = 9 765 625
- 43 × 9 765 625 = 29296875
Answer29296875
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التحليل إلى العوامل الأولية بالعربي
تدرّب على أسئلة التحليل إلى العوامل الأولية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara