حل السؤال 11، 4MA1/1HR يونيو 2024: القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
العددان معطيان على صورة حاصل ضرب عوامل أولية بأسس. المطلوب كتابة العامل المشترك الأكبر لخمسة أمثال الأول ومثلي الثاني، وأن تترك الإجابة على صورة حاصل ضرب عوامل أولية.
كيف تحلّه؟
اضرب أولًا كل عدد في العامل المعطى، وذلك بزيادة أس العامل المناسب بواحد. ثم خذ لكل عامل أولي الأس الأصغر بين العددين الجديدين، واكتبها مضروبة معًا. الفخ الشائع: إيجاد العامل المشترك للعددين الأصليين ونسيان الضرب في خمسة واثنين.
- 1A = 2⁵ × 5 × 7², so 5A = 2⁵ × 5² × 7²
- 2B = 2³ × 5³ × 7⁴, so 2B = 2⁴ × 5³ × 7⁴
- 3For the HCF take the lower power of each prime.
- 4For 2: the lower of 2⁵ and 2⁴ is 2⁴
- 5For 5: the lower of 5² and 5³ is 5²
- 6For 7: the lower of 7² and 7⁴ is 7²
- 7The HCF of 5A and 2B is 2⁴ × 5² × 7²
Answer2⁴ × 5² × 7²
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
العددان «أ» و«ب» مكتوبان على صورة حاصل ضرب قوى عوامل أولية. المطلوب أن تحسب مربع حاصل ضربهما، وأن تكتب الإجابة على صورة حاصل ضرب عوامل أولية بالقوى، لا كعدد عادي.
كيف تحلّه؟
أولًا اضرب «أ» في «ب»: لكل عامل أولي اجمع أُسّيه. ثم ربّع الناتج: تربيع حاصل الضرب يضاعف كل أُس. تذكّر أن العامل الذي ليس له أُس ظاهر أُسّه واحد. انتبه: لا تحسب قيمة العدد الضخم، ولا تجمع الأُس مع اثنين بدل مضاعفته.
- 1AB = (2⁵ × 5 × 7²) × (2³ × 5³ × 7⁴)
- 2Add the powers of each prime: AB = 2^(5+3) × 5^(1+3) × 7^(2+4) = 2⁸ × 5⁴ × 7⁶
- 3Squaring doubles each power: (AB)² = 2^(8×2) × 5^(4×2) × 7^(6×2)
- 4(AB)² = 2¹⁶ × 5⁸ × 7¹²
Answer2¹⁶ × 5⁸ × 7¹²
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر بالعربي
تدرّب على أسئلة القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara