حل السؤال 11، 4MA1/2H يناير 2022: الزوايا الداخلية والخارجية للمضلعات
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل معشّر منتظم، ومستقيمان يخرجان من رأس واحد إلى رأسين آخرين، فيصنعان زاويتين «س» و«ص». المطلوب أن تُثبت أن الزاويتين متساويتان. عبارة «أثبت أن» تعني أن تحسب كل زاوية بخطوات واضحة وتصل إلى أنهما متساويتان. الرسم ليس بمقياس دقيق، فلا تقِس بالمنقلة.
كيف تحلّه؟
أولًا نجد الزاوية الداخلية للمعشّر من زاويته الخارجية. المستقيم الأول يقتطع مخمّسًا، نعرف ثلاثًا من زواياه، والزاويتان الباقيتان متساويتان، فنجد «س» من مجموع زوايا المخمّس. والمستقيم الثاني يقتطع رباعيًا فيه زاويتان داخليتان للمعشّر والزاويتان الباقيتان متساويتان، فنجد إحداهما. ثم نطرح «س» وهذه الزاوية من الزاوية الداخلية عند الرأس لنجد «ص»، ونكتب أن القيمتين متساويتان.
- 1Exterior angle = 360 ÷ 10 = 36°, so interior angle = 180 − 36 = 144°
- 2Pentagon GHIJA has angle sum 540°; angles H, I, J give 3 × 144 = 432°
- 3Angles at G and A are equal, so x = (540 − 432) ÷ 2 = 54
- 4In ABCD, angle BAD = (360 − 2 × 144) ÷ 2 = 36
- 5Angle JAB = 144, so y = 144 − 54 − 36 = 54, giving x = 54, y = 54
Answerx = 54, y = 54
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الزوايا الداخلية والخارجية للمضلعات بالعربي
تدرّب على أسئلة الزوايا الداخلية والخارجية للمضلعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara