حل السؤال 24، 4MA1/1H يونيو 2024: الزوايا الداخلية والخارجية للمضلعات
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مضلع عدد أضلاعه «ن»، وهو أكثر من خمسة، وزواياه الداخلية تكوّن متتابعة حسابية أصغر حدودها وأساسها معلومان. المطلوب حساب مجموع الزوايا الداخلية للمضلع. عبارة «اعرض خطوات جبرية واضحة» تعني أن تكوّن معادلات بالرموز وتحلها، لا أن تجرّب أعدادًا.
كيف تحلّه؟
نكتب مجموع الزوايا بقانون مجموع المتتابعة الحسابية بدلالة «ن». ونكتبه مرة أخرى بقانون مجموع زوايا المضلع: «ن» ناقص اثنين، مضروبًا في مئة وثمانين. نساوي العبارتين فنحصل على معادلة تربيعية، ونحلها بالتحليل، ونرفض الحل الذي لا يحقق شرط السؤال. ثم نعوّض لنجد المجموع.
- 1Sum of the n angles: n/2 × (2 × 84 + (n − 1) × 4) = 2n² + 82n.
- 2Sum of interior angles is also 180(n − 2) = 180n − 360.
- 32n² + 82n = 180n − 360, so n² − 49n + 180 = 0.
- 4(n − 45)(n − 4) = 0 and n > 5, so n = 45.
- 5Sum = 180 × (45 − 2) = 7740
Answer7740
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الزوايا الداخلية والخارجية للمضلعات بالعربي
تدرّب على أسئلة الزوايا الداخلية والخارجية للمضلعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara