حل السؤال 14، 4MA1/2F يونيو 2019: مسائل المجموعات
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2F (Foundation) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معطى المجموعة الشاملة وعناصر مجموعتين. المطلوب أن تشرح بالكلمات لماذا يكون تقاطع المجموعتين هو المجموعة الخالية، أي المجموعة التي ليس فيها أي عنصر.
كيف تحلّه؟
قارن عناصر المجموعتين فلن تجد عددًا يظهر في الاثنتين. فالتقاطع، وهو العناصر المشتركة، لا يحتوي شيئًا. يكفي أن تكتب أنه لا يوجد عنصر مشترك بين المجموعتين.
- 1A = {2, 3, 5, 7}, B = {4, 6, 8, 10}
- 2No number is in both sets
- 3So the intersection is the empty set
AnswerA and B have no members in common
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المجهول عنصر في المجموعة الشاملة، لكنه ليس في اتحاد المجموعتين، أي ليس في أي منهما. المطلوب كتابة القيمتين الممكنتين له.
كيف تحلّه؟
كوّن اتحاد المجموعتين بضم عناصرهما. احذف هذه العناصر من المجموعة الشاملة. العددان الباقيان هما القيمتان الممكنتان.
- 1A ∪ B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}
- 2Numbers in ℰ not in A ∪ B: 1 and 9
Answer1, 9
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطى ثلاثة شروط على مجموعة ثالثة: اتحاد المجموعات الثلاث هو المجموعة الشاملة، وتقاطعها مع الأولى عنصر واحد محدد، وتقاطع الثانية مع متممتها عناصر محددة. المطلوب كتابة كل عناصر المجموعة الثالثة.
كيف تحلّه؟
استعمل كل شرط على حدة. الاتحاد يعني أن أي عدد ليس في الأولى ولا الثانية يجب أن يكون في الثالثة. والتقاطع مع الأولى يحدد أي عنصر من الأولى يدخل الثالثة وأيها لا يدخل. والشرط الأخير يحدد عناصر الثانية التي ليست في الثالثة، فالباقي من الثانية يدخلها. الفخ: نسيان الأعداد التي ليست في الأولى ولا الثانية.
- 1A ∪ B ∪ C = ℰ, so 1 and 9 are in C
- 2A ∩ C = {2}, so 2 is in C but 3, 5, 7 are not
- 3B ∩ C′ = {4, 6, 10}, so 8 is in C but 4, 6, 10 are not
- 4C = {1, 2, 8, 9}
Answer1, 2, 8, 9
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مسائل المجموعات بالعربي
تدرّب على أسئلة مسائل المجموعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara