حل السؤال 10، 4PM1/01 يونيو 2024: عندما يقطع المستقيم المنحنى أو يمسه أو لا يلتقي به
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 16 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى معادلته كسر فيه عددان صحيحان مجهولان، يقطع محور السينات عند نقطة معلومة، وخط تقاربه الرأسي معلوم. المطلوب العددان المجهولان.
كيف تحلّه؟
عند نقطة القطع مع محور السينات يكون البسط صفرًا، فعوّض بالسين المعطاة لتجد المجهول الأول. خط التقارب الرأسي حيث المقام صفر، ومنه تجد المجهول الثاني مباشرة.
- 1y = 0 when ax − 5 = 0, x = 5/4, so a = 4
- 2Vertical asymptote x = 3, so b = 3
Answera = 4, b = 3
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم المنحنى تقريبيًا، مع إظهار خطي التقارب ومعادلتيهما وإحداثيات نقاط القطع مع المحورين.
كيف تحلّه؟
خط التقارب الأفقي هو نسبة معامل السين في البسط إلى معاملها في المقام، وانتبه أن معاملها في المقام سالب. جد القطع مع محور الصادات بوضع السين صفرًا. ارسم الخطين متقطعين، ثم فرعًا يمر بنقطتي القطع ويقترب منهما، والفرع الآخر في الجهة المقابلة. الفخ: إشارة خط التقارب الأفقي.
- 1Vertical asymptote x = 3
- 2Horizontal asymptote: y → −4 as x → ±∞
- 3x = 0 gives y = −5/3
- 4y = 0 gives x = 5/4
- 5Left branch passes through (0, −5/3) and (5/4, 0); right branch lies below y = −4
AnswerTwo-branch curve y = (4x − 5)/(3 − x) with asymptotes x = 3 and y = −4; crosses the axes at (0, −5/3) and (5/4, 0); left branch rises from y = −4 through the intercepts towards x = 3, right branch below y = −4
الجزء (c) · 9 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
خط مستقيم معادلته فيها ثابت مجهول، ولا يقطع المنحنى أبدًا. المطلوب «بيّن باستخدام الجبر» أن قيم الثابت تقع بين عددين صحيحين، وإيجادهما.
كيف تحلّه؟
كل هذه الخطوط متوازية لها الميل نفسه، والخطان الحديان هما المماسان للمنحنى بهذا الميل. اشتق بقاعدة القسمة (البسط يبسط إلى عدد)، وساوِ المشتقة بميل الخط لتجد نقطتي التماس، ثم عوّض كل نقطة في معادلة الخط لتجد الثابت لكل مماس. الخطوط بين المماسين لا تقطع المنحنى. طريقة بديلة: عوّض الخط في المنحنى واجعل المميز سالبًا. الفخ: جعل المتباينة غير تامة.
- 1dy/dx = [(3 − x)(4) − (4x − 5)(−1)]/(3 − x)² = 7/(3 − x)²
- 2Gradient of l = 7/4
- 37/(3 − x)² = 7/4 gives x = 1 or x = 5
- 4Points (1, −1/2) and (5, −15/2)
- 5Tangent lines: 4y − 7x = −9 and 4y − 7x = −65
- 6No intersection for −65 < k < −9
Answer−65 < k < −9 (m = −65, n = −9)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس عندما يقطع المستقيم المنحنى أو يمسه أو لا يلتقي به بالعربي
تدرّب على أسئلة عندما يقطع المستقيم المنحنى أو يمسه أو لا يلتقي به
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmaraأسئلة أخرى على عندما يقطع المستقيم المنحنى أو يمسه أو لا يلتقي به
كل أسئلة عندما يقطع المستقيم المنحنى أو يمسه أو لا يلتقي به ←