LemmaraLemmaraEnglishابدأ مجاناً

حل السؤال 11، 4PM1/02R يناير 2020: عندما يقطع المستقيم المنحنى أو يمسه أو لا يلتقي به

Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 14 درجة

الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.

الجزء (a) · درجتان

ماذا يطلب السؤال؟

منحنى معادلته كسر: بسطه ثلاثة أمثال السين ناقص اثنين، ومقامه السين زائد واحد. «اكتب» معادلة الخط المقارب الموازي لمحور السينات، ومعادلة الخط المقارب الموازي لمحور الصادات.

كيف تحلّه؟

المقارب الموازي لمحور الصادات حيث يصبح المقام صفرًا. المقارب الموازي لمحور السينات هو القيمة التي تقترب منها الصاد عندما تكبر السين جدًا: معامل السين في البسط على معاملها في المقام. الفخ: الخلط بين المقاربين.

  1. 1As x → ±∞, y → 3: y = 3
  2. 2Denominator zero at x = −1: x = −1

Answer(i) y = 3 (ii) x = −1

الجزء (b) · درجتان

ماذا يطلب السؤال؟

المطلوب إحداثيا النقطة التي يقطع فيها المنحنى محور السينات، والنقطة التي يقطع فيها محور الصادات.

كيف تحلّه؟

على محور السينات تكون الصاد صفرًا، والكسر يساوي صفرًا عندما يكون بسطه صفرًا. على محور الصادات تكون السين صفرًا، فعوّض بها في الكسر. اكتب كل جواب نقطة بإحداثيين لا عددًا واحدًا.

  1. 1y = 0: 3x − 2 = 0, x = 2/3
  2. 2x = 0: y = −2/1 = −2

Answer(i) (2/3, 0) (ii) (0, −2)

الجزء (c) · 3 درجات

ماذا يطلب السؤال؟

المطلوب رسم تقريبي للمنحنى يُظهر بوضوح الخطين المقاربين ونقطتي التقاطع مع المحورين.

كيف تحلّه؟

ارسم المقاربين خطين متقطعين أولًا. يمكن كتابة الكسر عددًا ناقص كسر، فيتبيّن أن المنحنى فرعان في ركنين متقابلين حول نقطة التقاء المقاربين. الفرع الذي يمر بنقطتي التقاطع يقع يمين المقارب الرأسي وتحت الأفقي، والآخر في الركن المقابل. اكتب إحداثيات النقاط على الرسم. الفخ: أن يلمس المنحنى المقاربين أو يقطعهما.

  1. 1y = 3 − 5/(x + 1)
  2. 2Draw asymptotes x = −1 and y = 3
  3. 3Right branch rises from below through (0, −2) and (2/3, 0) towards y = 3
  4. 4Left branch lies above y = 3, to the left of x = −1

AnswerTwo-branch hyperbola with asymptotes x = −1 and y = 3; one branch top-left of (−1, 3), the other bottom-right passing through (0, −2) and (2/3, 0)

الجزء (d) · 7 درجات

ماذا يطلب السؤال؟

خط مستقيم ميله مجهول ويقطع محور الصادات عند أربعة، ولا يتقاطع مع المنحنى أبدًا. «بيّن جبريًا» أن قيم الميل الممكنة تقع بين (عدد ناقص ضعف جذر عدد آخر) و(العدد نفسه زائد ضعف ذلك الجذر)، وأوجد العددين.

كيف تحلّه؟

ساوِ معادلة الخط بمعادلة المنحنى واضرب في المقام، ثم رتّب لتحصل على معادلة تربيعية في السين معاملاتها بدلالة الميل. عدم التقاطع يعني أن المعادلة بلا جذور حقيقية، أي أن المميز سالب. يعطيك هذا متباينة تربيعية في الميل؛ أوجد جذري معادلتها بالقانون العام وبسّط الجذر، والحل يقع بين الجذرين. الفخ: كتابة شرط المميز موجبًا.

  1. 1(3x − 2)/(x + 1) = mx + 4
  2. 23x − 2 = mx² + (m + 4)x + 4, so mx² + (m + 1)x + 6 = 0
  3. 3No intersections: b² − 4ac < 0, (m + 1)² − 24m < 0
  4. 4m² − 22m + 1 < 0
  5. 5Roots m = 11 ± √120 = 11 ± 2√30
  6. 611 − 2√30 < m < 11 + 2√30

Answer11 − 2√30 < m < 11 + 2√30 (a = 11, b = 30)

تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس عندما يقطع المستقيم المنحنى أو يمسه أو لا يلتقي به بالعربي

تدرّب على أسئلة عندما يقطع المستقيم المنحنى أو يمسه أو لا يلتقي به

حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.

تدرّب مجاناً على Lemmara

أسئلة أخرى على عندما يقطع المستقيم المنحنى أو يمسه أو لا يلتقي به

كل أسئلة عندما يقطع المستقيم المنحنى أو يمسه أو لا يلتقي به ←