حل السؤال 9، 4PM1/01 يونيو 2024: قوانين اللوغاريتمات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب قيمة الأساس المجهول الذي يجعل لوغاريتم العدد ثمانية بهذا الأساس يساوي ثلاثة أرباع.
كيف تحلّه؟
حوّل إلى الصورة الأسية: الأساس مرفوعًا إلى ثلاثة أرباع يساوي ثمانية. ارفع الطرفين إلى أربعة أثلاث: خذ الجذر التكعيبي للثمانية ثم ارفعه للقوة الرابعة. الفخ: رفع الطرفين إلى ثلاثة أرباع مرة أخرى بدل المقلوب.
- 1a^(3/4) = 8
- 2a = 8^(4/3) = (∛8)⁴ = 16
Answera = 16
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «بيّن أن» العبارة الطويلة التي فيها لوغاريتمات بأساسات اثنين وأربعة وستة عشر تساوي لوغاريتم (ثمانية أضعاف السين) للأساس اثنين مرفوعًا إلى (ثلاثة أضعاف السين ناقص واحد).
كيف تحلّه؟
حوّل كل اللوغاريتمات إلى الأساس اثنين بقانون تغيير الأساس: لوغاريتم ثمانية للأساس ستة عشر هو لوغاريتمها للأساس اثنين مقسومًا على أربعة، وللأساس أربعة مقسومًا على اثنين. رتّب الحدود في مجموعتين وأخرج «ثلاثة أضعاف السين ناقص واحد» عاملًا مشتركًا، ثم استخدم قانوني الجمع والقوة. الفخ: خطأ في معامل أحد الحدود بعد تغيير الأساس.
- 14 log₁₆ 8 = 4 log₂ 8/log₂ 16 = log₂ 8
- 26x log₄ 8 = 6x log₂ 8/log₂ 4 = 3x log₂ 8
- 3LHS = 3x log₂ x − log₂ 8 + 3x log₂ 8 − log₂ x
- 4= (3x − 1)log₂ x + (3x − 1)log₂ 8
- 5= (3x − 1)log₂ 8x = log₂ (8x)^(3x − 1)
Answer3x log₂ x − 4 log₁₆ 8 + 6x log₄ 8 − log₂ x = log₂ (8x)^(3x − 1) shown
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» استخدم نتيجة الجزء السابق لحلّ المعادلة التي تكون فيها العبارة نفسها مساوية للصفر.
كيف تحلّه؟
من الجزء السابق، حاصل ضرب العامل «ثلاثة أضعاف السين ناقص واحد» في لوغاريتم ثمانية أضعاف السين يساوي صفرًا، فإما العامل صفر، وإما اللوغاريتم صفر أي ما بداخله يساوي واحدًا. حلّ كل حالة. الفخ: نسيان إحدى الحالتين.
- 1(3x − 1)log₂ 8x = 0
- 23x − 1 = 0 gives x = 1/3
- 38x = 1 gives x = 1/8
Answerx = 1/3, x = 1/8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قوانين اللوغاريتمات بالعربي
تدرّب على أسئلة قوانين اللوغاريتمات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara