حل السؤال 5، 4PM1/01 يناير 2023: عندما يقطع المستقيم المنحنى أو يمسه أو لا يلتقي به
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى في معادلته ثابت غير صفري، وخط مستقيم ميله نصف هذا الثابت. النقطة المشتركة بينهما واحدة فقط. المطلوب قيمة الثابت.
كيف تحلّه؟
عوّض بمعادلة الخط مكان الصاد في معادلة المنحنى، ورتّب لتحصل على معادلة تربيعية في السين. وجود نقطة واحدة فقط يعني جذرًا مكررًا، أي المميّز يساوي صفرًا. اكتب المميز بدلالة الثابت وحلّ، ثم ارفض الصفر لأن الثابت غير صفري. الفخ: الخطأ في فك حاصل ضرب السين في معادلة الخط.
- 1Substitute y = (k/2)x + 1 into C
- 2kx² − (k/2)x² − x + (k + 1)x = 1
- 3(k/2)x² + kx − 1 = 0
- 4One point only, so b² − 4ac = 0: k² − 4(k/2)(−1) = 0
- 5k² + 2k = 0, k(k + 2) = 0
- 6k ≠ 0, so k = −2
Answerk = −2
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» بعد معرفة الثابت، المطلوب إحداثيات النقطة الوحيدة المشتركة بين المنحنى والخط.
كيف تحلّه؟
عوّض بقيمة الثابت في المعادلة التربيعية فتجدها مربعًا كاملًا، وجذرها المكرر هو السين. ثم عوّض في معادلة الخط لتجد الصاد. الفخ: التعويض في معادلة المنحنى بخطأ حسابي، ومعادلة الخط أسهل.
- 1k = −2: −x² − 2x − 1 = 0, so (x + 1)² = 0
- 2x = −1, y = −(−1) + 1 = 2
AnswerA(−1, 2)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس عندما يقطع المستقيم المنحنى أو يمسه أو لا يلتقي به بالعربي
تدرّب على أسئلة عندما يقطع المستقيم المنحنى أو يمسه أو لا يلتقي به
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmaraأسئلة أخرى على عندما يقطع المستقيم المنحنى أو يمسه أو لا يلتقي به
كل أسئلة عندما يقطع المستقيم المنحنى أو يمسه أو لا يلتقي به ←