شرح الربح والخسارة

Profit and Loss

يأتي في امتحانات Cambridge IGCSE Maths 0580 · Edexcel IGCSE Maths 4MA1 · Cambridge O Level Maths 4024

الشرح بالعربية، والرياضيات كما تظهر في ورقة الامتحان بالإنجليزية، لأن الامتحان بالإنجليزية.

1. What Profit and Loss Are

سعر التكلفة هو ما دفعته لتشتري الشيء، وسعر البيع هو ما بعته به. الفرق بينهما يخبرك هل ربحت أم خسرت: إذا بعت بأكثر مما دفعت فهذا ربح، وإذا بعت بأقل فهذه خسارة. القاعدة: الربح هو المال الداخل ناقص المال الخارج.

The cost price is what you pay. The selling price is what you sell for. The difference tells you if you gained or lost money.

Word	Meaning
Cost price	what you paid
Selling price	what you sold for
Profit	sold for more than you paid
Loss	sold for less than you paid

Rule

Profit is money in minus money out. Buy for $80 and sell for $100: $100 - 80 = $20$ profit.

2. Percentage Profit

لإيجاد النسبة المئوية للربح: أوجد أولًا التكلفة الكلية ومجموع المال الداخل، ثم اقسم الربح على سعر التكلفة واضرب في مئة. في المثال تُباع القطع بسعرين مختلفين: أولًا احسب كم قطعة تباع بكل سعر باستخدام الكسر، والباقي يباع بالسعر الآخر. ثم احسب المال الداخل من كل مجموعة واجمعهما، واطرح التكلفة لتحصل على الربح. الخطأ الشائع: القسمة على المال الداخل بدل التكلفة؛ اقسم دائمًا على ما دفعته. وإذا كانت الأسعار بعملتين فحوّل كل شيء إلى عملة واحدة قبل الطرح.

The 5-mark question: work out the percentage profit. First find the total cost and the total money in. Then use

Formula

\frac{profit}{cost price} \times 100

The profit is money in minus money out. The cost price is the total you paid.

You buy 24 mugs for $150. You sell $\frac{2}{3}$ of them at $9 each and the rest at $6 each.

Worked example

1
$\frac{2}{3} \times 24 = 16$ — How many sell at $9: two thirds of 24. Divide 24 by 3 to get 8, then times 2.
2
$24 - 16 = 8$ — The rest sell at $6. Take the 16 away from all 24 mugs.
3
$16 \times 9 = 144$ — Money in from the $9 mugs: how many sold × the price of one.
4
$8 \times 6 = 48$ — Money in from the $6 mugs, the same way.
5
$144 + 48 = 192$ — Add the two groups to get the total money in.
6
$192 - 150 = 42$ — Money in minus what you paid. 192 is more than 150, so this is a profit of $42.
7
$\frac{42}{150} \times 100 = 28%$ — Divide the profit by the cost, then × 100 to turn the answer into a percentage.

Common mistake

Dividing by the money in: 42 ÷ 192 gives about 21.9%, which is wrong. Always divide by what you paid.

Key idea

Prices in two currencies? Change everything into one currency before you subtract.

3. Percentage Loss

هنا تُباع بعض القطع بسعر رخيص، فيصبح المال الداخل أقل من التكلفة، والمطلوب النسبة المئوية للخسارة. أولًا احسب التكلفة الكلية. ثم احسب عدد القطع في كل مجموعة باستخدام الكسور، ولا تنسَ «الباقي» الذي يُباع بالسعر الأخير. احسب المال الداخل من كل مجموعة واجمعها. الخسارة هي التكلفة ناقص المال الداخل، أي الأكبر ناقص الأصغر، فتكون موجبة. ثم اقسم الخسارة على التكلفة واضرب في مئة، تمامًا كما في الربح. الخطأ الشائع: نسيان المجموعة الباقية.

The 5-mark question: some items sell cheap, so the money in is less than the cost. Find the percentage loss.

You buy 40 pens at $2 each. You sell half at $2.50, a quarter at $1.60 and the rest at $1.

Worked example

1
$40 \times 2 = 80$ — The cost: you paid $2 for each of the 40 pens.
2
$\frac{1}{2} \times 40 = 20$ — Half the pens sell at $2.50. Half of 40 is 20.
3
$\frac{1}{4} \times 40 = 10$ — A quarter sell at $1.60. Divide 40 by 4.
4
$40 - 20 - 10 = 10$ — The rest sell at $1. Take both groups away from the 40 pens.
5
$20 \times 2.50 = 50$ — Money in from the first group: how many × the price.
6
$10 \times 1.60 = 16$ — Money in from the second group.
7
$10 \times 1 = 10$ — Money in from the rest.
8
$50 + 16 + 10 = 76$ — Total money in. It is less than the $80 cost, so this is a loss.
9
$80 - 76 = 4$ — Cost minus money in, the bigger minus the smaller, so the loss is a positive $4.
10
$\frac{4}{80} \times 100 = 5%$ — Divide the loss by the cost, then × 100. Just like profit, you compare with what you paid.

Common mistake

Forgetting the rest. Work out how many are left over: 40 minus 20 minus 10 is 10 pens.

4. A Quicker Way: Selling ÷ Cost

طريقة أسرع تقبلها أوراق التصحيح: اقسم سعر البيع على سعر التكلفة، واضرب في مئة، ثم اطرح مئة. الناتج هو النسبة المئوية للربح، وإذا خرج سالبًا فهو خسارة. احتفظ بالرقم الكامل من الآلة الحاسبة ولا تقرّب إلا في النهاية. الضرب في مئة يعطيك سعر البيع كنسبة من التكلفة، وطرح المئة يزيل التكلفة نفسها فيبقى الربح. إذا كان الجواب سالبًا فاكتبه خسارة بنسبة موجبة، لا ربحًا سالبًا. الخطأ الشائع: التوقف قبل طرح المئة. واكتب سطر القسمة قبل الجواب لأن عليه درجة.

Mark schemes also accept a one-division method. It is quick on a calculator, and it tells you by itself if it is a loss.

Formula

\frac{selling price}{cost price} \times 100 - 100

The selling price is the money in. The cost price is what you paid. The answer is the percentage profit; if it comes out negative, it is a loss.

Profit: buy a bike for $270, sell it for $310.

Worked example

1
$\frac{310}{270} = 1.148148 \dots$ — Divide the money in by the cost. Keep the full calculator number; do not round yet.
2
$1.148148 \dots \times 100 = 114.8148 \dots$ — × 100 turns it into a percentage: you sold for 114.8…% of what you paid.
3
$114.8148 \dots - 100 = 14.8148 \dots$ — Take away 100%, which is the cost itself. What is left is the profit.
4
$14.8% profit$ — Round only at the end: 14.8148… is 14.8 to 3 significant figures.

Loss: buy a phone for $250, sell it for $215.

Worked example

1
$\frac{215}{250} \times 100 = 86$ — The phone sold for 86% of what it cost.
2
$86 - 100 = - 14$ — Take away 100. The answer is negative because the money in is less than the cost.
3
$loss of 14%$ — A negative answer means a loss. Write it as a 14% loss, not a −14% profit.

Common mistake

Stopping at 114.8%. That is the selling price as a percentage of the cost. Take away 100 to get the profit.

Key idea

Write the division down before you press equals. In a 2-mark question, a line like 310 ÷ 270 × 100 earns 1 mark even if your final answer slips.

5. Did It Make Enough Profit?

بعض الأسئلة تعطي نسبة الربح وتطلب السعر، أو تسأل: هل حقق البيع ربحًا كافيًا؟ حوّل النسبة إلى مضاعف للتكلفة: سعر البيع يساوي التكلفة مضروبة في واحد زائد النسبة على مئة، وفي الخسارة تستخدم واحدًا ناقص النسبة على مئة. في المثال: التكلفة كاملة زائد نسبة الربح المطلوبة، حوّلها إلى عدد عشري، واضرب فيها التكلفة لتجد أقل سعر يحقق هذا الربح. ثم قارن سعر البيع الفعلي به، واكتب «نعم» أو «لا» مع الأرقام التي تثبت جوابك. ويمكن أيضًا حساب نسبة الربح الفعلية ومقارنتها. الخطأ الشائع: حساب النسبة من سعر البيع، والنسبة دائمًا من التكلفة.

Some questions give the percentage profit and ask for the price, or ask if a sale made enough profit. Turn the percentage into a multiplier of the cost.

Formula

selling price = cost price \times (1 + \frac{r}{100})

$r$ is the percentage profit. For a loss of $r$ %, use $1 - \frac{r}{100}$ instead: a 15% loss means × 0.85.

Lina buys a lamp for $160. She wants at least 30% profit. She sells it for $200. Does she make 30% profit?

Worked example

1
$100% + 30% = 130%$ — She wants her cost back (100%) plus 30% more on top.
2
$130% = 1.30$ — Change the percentage into a multiplier: divide by 100.
3
$160 \times 1.30 = 208$ — The cost × the multiplier: $208 is the lowest price that gives 30% profit.
4
$200 < 208$ — She sold for $200, which is less than $208.
5
$No$ — So she did not make 30% profit. Always write Yes or No together with the numbers that prove it.

Key idea

Another way gets the same marks: her profit is 200 − 160 = 40, and 40 ÷ 160 × 100 = 25%, which is less than 30%.

Common mistake

Working out 30% of $200. The percentage is always of the cost, $160, not of the selling price.

6. Total Profit in Money

لإيجاد الربح الكلي بالمال: تذكّر أن القطع المبيعة فقط تُدخل مالًا، لكنك دفعت ثمن كل القطع. أولًا احسب التكلفة لكل القطع، حتى التي لم تُبع. ثم احسب عدد القطع المبيعة باستخدام الكسر، واضربه في سعر البيع لتحصل على المال الداخل. اطرح التكلفة من المال الداخل، فإذا كان الناتج موجبًا فهو ربح. الخطأ الشائع: حساب المال الداخل وكأن كل القطع بيعت، مع أن القطع غير المبيعة لا تُدخل شيئًا.

The 4-mark question: find the total profit. Only the items that sell bring money in, but you paid for all of them.

You buy 150 boxes at $12 each. You sell $\frac{3}{5}$ of them at $25 each. The rest do not sell.

Worked example

1
$150 \times 12 = 1800$ — The cost. You pay for all 150 boxes, even the ones that never sell.
2
$\frac{3}{5} \times 150 = 90$ — Boxes sold: 150 ÷ 5 = 30, and 3 × 30 = 90.
3
$90 \times 25 = 2250$ — Money in. Only the 90 boxes that sold bring money in.
4
$2250 - 1800 = $450$ — Money in minus the cost. 2250 is bigger, so it is a profit of $450.

Common mistake

Selling all 150: $150 \times 25 - 1800 = 1950$ . The unsold boxes bring in nothing.

7. Profit as a Share of the Price

بعض الأسئلة تقول إن نسبة معينة «من السعر» هي ربح. هذه حصة من سعر البيع، وليست النسبة المئوية للربح. الطريقة: احسب الربح على القطعة الواحدة ثم اضربه في عدد ما بيع. في المثال توزَّع المشروبات بنسبة بين نوعين: اجمع أجزاء النسبة، واقسم العدد الكلي عليها لتجد قيمة الجزء الواحد، ثم أوجد عدد كل نوع. بعدها احسب ربح الكوب الواحد من كل نوع، واضربه في عدده، واجمع الربحين. الخطأ الشائع: ضرب كل المشروبات في سعر واحد دون تقسيمها حسب النسبة أولًا. واقرأ الكلمات بدقة: «نسبة الربح» تُقارن بالتكلفة، أما «نسبة من السعر ربح» فتؤخذ من سعر البيع.

Some questions say “25% of the price is profit”. That is a share of the selling price, not the percentage profit. Find the profit on one item, then multiply by how many sold.

A café sells 300 drinks, tea : coffee = 2 : 1. Tea costs $1.20 and coffee $2.50. 25% of the tea price is profit, and 40% of the coffee price is profit. Find the total profit.

Worked example

1
$2 + 1 = 3$ — Add the ratio parts: 3 parts in total.
2
$300 \div 3 = 100$ — One part is 100 drinks.
3
$tea: 2 \times 100 = 200$ — Tea has 2 parts, so 200 teas.
4
$coffee: 1 \times 100 = 100$ — Coffee has 1 part, so 100 coffees.
5
$0.25 \times 1.20 = 0.30$ — Profit on one tea: 25% of its price, and 25% = 0.25.
6
$0.40 \times 2.50 = 1.00$ — Profit on one coffee: 40% of its price, and 40% = 0.40.
7
$200 \times 0.30 = 60$ — Profit from all the teas: how many × the profit on one.
8
$100 \times 1.00 = 100$ — Profit from all the coffees, the same way.
9
$60 + 100 = $160$ — Add the two groups for the total profit.

Common mistake

Multiplying all 300 drinks by one price. Split the 300 by the ratio first: 200 teas and 100 coffees.

Key idea

Read the words. “Percentage profit” compares the profit with the cost. “25% of the price is profit” takes 25% of the selling price.

8. Which Method? Read the Question

انظر إلى المطلوب في السؤال، والجدول يدلّك على الطريقة. للنسبة المئوية للربح أو الخسارة: اقسم الربح أو الخسارة على التكلفة واضرب في مئة، أو اقسم سعر البيع على التكلفة واضرب في مئة ثم اطرح مئة. للربح الكلي: المال الداخل ناقص المال الخارج، وإذا لم تُبع بعض القطع فالمال الداخل من المبيعة فقط. إذا أُعطيت نسبة الربح وطُلب السعر فاضرب التكلفة في المضاعف، ولمعرفة هل الربح كافٍ قارن سعر البيع بالتكلفة مضروبة في المضاعف. وإذا كانت نسبة من السعر ربحًا فخذها من سعر البيع ثم اضرب في عدد المبيعات. أما إيجاد التكلفة من سعر البيع فله درس النسب العكسية. وتحقق: الربح يعني أن المال الداخل أكبر من التكلفة.

Look at what the question asks you to find.

You see	You do
percentage profit or loss	profit or loss ÷ cost × 100, or selling ÷ cost × 100 − 100
total profit	money in minus money out
some are not sold	money in only from the ones sold
sells at 20% profit, find the price	cost × 1.20
does it make at least 30% profit?	cost × 1.30, then compare with the selling price
25% of the price is profit	0.25 × selling price, then × how many sold
find the cost from the selling price	Reverse Percentages
wages, change, special offers	Earnings and Deductions

Key idea

Check: a profit means money in is bigger than the cost. If it is smaller, you have a loss.

تدرّب على الربح والخسارة

أسئلة امتحانات حقيقية تُصحَّح كما يصحّحها الممتحِن، مع شرح بالعربية لكل سؤال.

تدرّب مجاناً على Lemmara

شرح الربح والخسارة

1. What Profit and Loss Are

2. Percentage Profit

3. Percentage Loss

4. A Quicker Way: Selling ÷ Cost

5. Did It Make Enough Profit?

6. Total Profit in Money

7. Profit as a Share of the Price

8. Which Method? Read the Question

تدرّب على الربح والخسارة

أسئلة امتحانات سابقة على الربح والخسارة، محلولة ومشروحة بالعربي