حل السؤال 12، 0580/22 فبراير/مارس 2022: الفائدة البسيطة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
سانجاي يستثمر مبلغًا في حساب يعطي فائدة بسيطة بنسبة مئوية كل سنة. المطلوب حساب قيمة استثماره كاملة في نهاية المدة، أي المبلغ الأصلي مع الفائدة، وليس الفائدة وحدها.
كيف تحلّه؟
نحسب الفائدة الكلية بضرب المبلغ الأصلي في النسبة المئوية وفي عدد السنوات. ثم نضيف هذه الفائدة إلى المبلغ الأصلي. الفخ الشائع هو كتابة الفائدة وحدها جوابًا، أو استعمال الفائدة المركّبة بدل البسيطة.
- 1Interest = 700 × 2.5/100 × 6 = 105
- 2Value = 700 + 105 = $805
Answer805
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ميرا تستثمر مبلغًا بفائدة مركّبة، أي أن الفائدة تُضاف كل سنة ثم تُحسب فائدة السنة التالية على المبلغ الجديد. معطى المبلغ الأصلي وعدد السنوات والقيمة في النهاية، والمطلوب إيجاد نسبة الفائدة السنوية «ر». أظهر خطوات حلّك.
كيف تحلّه؟
نكتب معادلة الفائدة المركّبة: المبلغ الأصلي مضروبًا في المُضاعِف السنوي مرفوعًا إلى عدد السنوات يساوي القيمة النهائية. نقسم القيمة النهائية على المبلغ الأصلي، ثم نأخذ الجذر الذي رتبته عدد السنوات لنحصل على المُضاعِف. نطرح منه الواحد ونضرب في مئة لنحصل على النسبة. الفخ الشائع: القسمة على عدد السنوات بدل أخذ الجذر.
- 1700 × (1 + r/100)¹⁷ = 1030.35
- 2(1 + r/100)¹⁷ = 1030.35 ÷ 700
- 31 + r/100 = (1030.35 ÷ 700)^(1/17) = 1.023
- 4r = 2.3
Answer2.3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الفائدة البسيطة بالعربي
تدرّب على أسئلة الفائدة البسيطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara