حل السؤال 9، 0580/32 فبراير/مارس 2022: مساحة متوازي الأضلاع وشبه المنحرف

ماذا يطلب السؤال؟

لدينا حقلان على شكل مثلثين، ومعلومة أطوال أضلاع المثلث الأول الثلاثة. المطلوب أن «تُثبت» أن الزاوية عند النقطة المشتركة بين الضلعين الأقصرين في هذا المثلث قائمة. عبارة «أثبت أن» تعني أن النتيجة معطاة لك، وعليك أن تكتب خطوات كاملة توصل إليها بالحساب، لا أن تكتفي بقولها.

كيف تحلّه؟

نربّع طولي الضلعين الأقصرين ونجمع المربعين، ثم نربّع طول الضلع الأطول. نلاحظ أن الناتجين متساويان. إذن تنطبق عكس نظرية فيثاغورس، فالزاوية المقابلة للضلع الأطول قائمة. الفخ الشائع: استعمال الزاوية المعطاة في المثلث الآخر، وهي لا علاقة لها بهذا الجزء، أو عدم كتابة الحساب كاملًا.

ماذا يطلب السؤال؟

الشكل الرباعي مكوّن من مثلثين يشتركان في ضلع واحد، ومعطى لك أطوال بعض الأضلاع وزاويتان. المطلوب حساب مساحة الشكل الرباعي كله. «صحيحًا لأربعة أرقام معنوية» تعني أن تقرّب الناتج النهائي بحيث يبقى أربعة أرقام معنوية فقط.

كيف تحلّه؟

المساحة الكلية هي مجموع مساحتي المثلثين. في المثلث القائم الثاني استخدم الظل مع الزاوية المعلومة لإيجاد الضلع المجهول، ثم مساحته نصف حاصل ضرب ضلعي القائمة. المثلث الأول قائم أيضًا لأن أضلاعه تحقق نظرية فيثاغورس، فمساحته نصف حاصل ضرب الضلعين الأقصرين. اجمع ثم قرّب في النهاية فقط، ولا تقرّب النواتج الوسيطة.

ماذا يطلب السؤال؟

كتلة القمح معطاة مقرّبة لمنزلة عشرية واحدة. أكمل العبارة: في الفراغ الأول اكتب أصغر قيمة ممكنة للكتلة الحقيقية (الحد الأدنى)، وفي الفراغ الثاني القيمة التي تبقى الكتلة أقل منها (الحد الأعلى).

كيف تحلّه؟

التقريب لمنزلة عشرية واحدة يعني أن وحدة التقريب هي جزء من عشرة، فالقيمة الحقيقية تبتعد عن المعطاة بنصف هذه الوحدة على الأكثر. اطرح نصف الوحدة للحد الأدنى وأضفه للحد الأعلى. انتبه أن تكتب الحدين بمنزلتين عشريتين.

ماذا يطلب السؤال؟

لديك كمية الشعير المزروعة في سنتين متتاليتين، ونسبة الزيادة المئوية معطاة لك في السؤال. عبارة «أثبت أن» تعني أن النتيجة معروفة، والمطلوب أن تكتب خطوات الحل كاملة التي توصلك إليها، لا أن تكتفي بكتابة الجواب.

كيف تحلّه؟

نحسب أولًا مقدار الزيادة بطرح كمية السنة الأولى من كمية السنة الثانية. ثم نقسم الزيادة على كمية السنة الأولى (الكمية الأصلية) ونضرب في مئة. الخطأ الشائع هو القسمة على الكمية الجديدة بدل الأصلية، أو الاكتفاء بالتحقق من الجواب دون عرض طريقة كاملة.

ماذا يطلب السؤال؟

لديك كمية الذرة في سنة البداية، ثم زادت بنسبة مئوية في السنة التالية، ثم نقصت بالنسبة نفسها في السنة التي بعدها. المطلوب حساب كمية الذرة في السنة الأخيرة بالأطنان، مع إظهار خطوات الحل.

كيف تحلّه؟

نضرب كمية السنة الأولى في معامل الزيادة لنحصل على كمية السنة الثانية. ثم نضرب هذه الكمية الجديدة في معامل النقصان لنحصل على كمية السنة الأخيرة. الفخ الشائع: الظن أن الزيادة ثم النقصان بالنسبة نفسها يعيدان الكمية الأصلية، وهذا غير صحيح لأن النقصان يُحسب من كمية أكبر.