حل السؤال 8، 0580/32 فبراير/مارس 2022: التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى وجدول ناقص. المطلوب حساب قيم «ص» الناقصة لقيم «س» المعطاة وكتابتها في الجدول.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة «س» في المعادلة: احسب المربع، ثم الحد الذي فيه «س»، ثم اطرح العدد الثابت. انتبه لإشارة الحد الأوسط عندما تكون «س» سالبة، فهو يصبح سالبًا.
- 1x = −15: 225 − 90 − 160 = −25
- 2x = 10: 100 + 60 − 160 = 0
- 3x = 15: 225 + 90 − 160 = 155
Answer| x | −15 | 10 | 15 | | y | −25 | 0 | 155 |
الجزء (aii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى المعادلة على الشبكة في المدى المحدد لقيم «س»، مستخدمًا قيم الجدول كاملة.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول بدقة مع الانتباه إلى مقياس الرسم على المحورين، ثم صِل بينها بمنحنى أملس على شكل حرف «يو». أدنى نقطة تقع بين نقطتين من الجدول، فلا تصل النقاط بخطوط مستقيمة.
- 1Plot (−20, 120), (−15, −25), (−10, −120), (−5, −165), (0, −160), (5, −105), (10, 0), (15, 155)
- 2Join with a smooth U-shaped curve, lowest near x = −3
AnswerCompletely correct curve
الجزء (aiiia) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة معادلة خط التماثل للمنحنى، وهو خط رأسي يقسم المنحنى نصفين متطابقين. «اكتب» تعني أن الجواب مباشر بلا خطوات طويلة.
كيف تحلّه؟
اختر نقطتين على المنحنى لهما قيمة «ص» نفسها، وخذ منتصف قيمتي «س» لهما. اكتب الجواب معادلةً على صورة «س تساوي عددًا» وليس عددًا وحده.
- 1The curve is symmetric midway between x = −5 and x = −1 (equal y-values)
- 2x = −3
Answerx = −3
الجزء (aiiib) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد إحداثيي أدنى نقطة على المنحنى، أي قيمة «س» وقيمة «ص» عندها.
كيف تحلّه؟
أدنى نقطة تقع على خط التماثل، فقيمة «س» لها معروفة من الجزء السابق. عوّضها في المعادلة لتحصل على «ص»، أو اقرأها بدقة من الرسم. لا تكتب أصغر قيمة في الجدول، فالقاع الحقيقي يقع بين قيمتين.
- 1At x = −3: y = 9 − 18 − 160 = −169
- 2Lowest point = (−3, −169)
Answer(−3, −180 to −165)
الجزء (aiv) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
رسمت منحنى المعادلة التربيعية. المطلوب أن تستخدم الرسم لإيجاد حلول المعادلة المعطاة، أي أن تقرأ الحلول من الرسم لا أن تحسبها جبريًا.
كيف تحلّه؟
المعادلة تعني أن قيمة ص تساوي صفرًا، أي النقاط التي يقطع فيها المنحنى محور السينات. اقرأ قيمتي س عند هاتين النقطتين. الخطأ الشائع نسيان الحل السالب، أو الخلط بين التقاطع مع محور السينات والتقاطع مع محور الصادات.
- 1Read where the curve crosses the x-axis (y = 0)
- 2x = −16 or x = 10
Answerx = 9.5 to 10.5 or x = −16.5 to −15.5
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون يربط بين المتغيرات. المطلوب «إعادة ترتيب» القانون بحيث يصبح المتغير المطلوب وحده في طرف، أي أن تجعله «موضوع القانون».
كيف تحلّه؟
نبدأ بنقل الحد الثابت إلى الطرف الآخر بطرحه من الطرفين. ثم نقسم الطرفين على المعامل المضروب في المتغير المطلوب. انتبه إلى أن القسمة تشمل الطرف الآخر كله، لا جزءًا منه فقط.
- 1y − c = mx
- 2x = (y − c)/m
Answer(y − c)/m
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara