حل السؤال 20، 0580/42 مايو/يونيو 2025: قانون جيب التمام
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
شكل رباعي مقسوم بقطر إلى مثلثين، أحدهما قائم الزاوية. في المثلث القائم نعرف طول القطر وقياس الزاوية عند طرفه. المطلوب حساب طول الضلع الآخر المحيط بالزاوية القائمة.
كيف تحلّه؟
في المثلث القائم يكون القطر مجاورًا للزاوية المعلومة، والضلع المطلوب مقابلًا لها، فنضرب طول القطر في ظل الزاوية. الفخ الشائع: استعمال الزاوية الأخرى أو الضلع الآخر الموجودين في المثلث غير القائم.
- 1tan 34° = AB/12
- 2AB = 12 × tan 34° = 8.094… ≈ 8.09 m
Answer8.09 or 8.094…
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
شكل رباعي يقسمه قطر إلى مثلثين، ومعطى طولا ضلعين وثلاث زوايا إحداها قائمة. المطلوب حساب مساحة الشكل الرباعي كله.
كيف تحلّه؟
المساحة الكلية مجموع مساحتي المثلثين. في المثلث الأول ضلعان معلومان والزاوية المحصورة بينهما، فمساحته نصف حاصل ضربهما في جيب الزاوية. المثلث الثاني قائم، فاستخدم الظل لإيجاد الضلع المجهول ثم مساحته نصف حاصل ضرب ضلعي القائمة. اجمع ولا تقرّب إلا في النهاية.
- 1Triangle BCD = 1/2 × 10 × 12 × sin 56° = 49.74…
- 2In right triangle ABD, AB = 12 × tan 34° = 8.094…
- 3Triangle ABD = 1/2 × 12 × 8.094… = 48.56…
- 4Area = 49.74… + 48.56… = 98.30… ≈ 98.3 m²
Answer98.3 or 98.28 to 98.31
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل رباعي فيه قطر يقسمه إلى مثلثين: الأول قائم الزاوية ومعلوم فيه زاوية، والثاني معلوم فيه ضلعان والزاوية بينهما. المطلوب حساب محيط الرباعي، أي مجموع أضلاعه الأربعة الخارجية، مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
في المثلث غير القائم نستخدم قاعدة جيب التمام لإيجاد الضلع المجهول. في المثلث القائم نستخدم الظل لإيجاد الضلع المقابل للزاوية، وجيب التمام لإيجاد الوتر. ثم نجمع الأضلاع الأربعة الخارجية. الفخ هو إدخال القطر في المحيط.
- 1BC² = 10² + 12² − 2 × 10 × 12 × cos 56° = 109.79…, so BC = 10.478…
- 2AB = 12 × tan 34° = 8.094…
- 3AD = 12 ÷ cos 34° = 14.474…
- 4Perimeter = 10 + 10.478… + 8.094… + 14.474… = 43.04…
- 5Perimeter ≈ 43.0 m
Answer43.0 to 43.1
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الرباعي مقسوم بقطر إلى مثلثين، والمثلث الأول قائم الزاوية. المطلوب: «أقصر مسافة» من الرأس المحدد إلى الخط المحدد، وهي طول العمود النازل من ذلك الرأس على هذا الخط.
كيف تحلّه؟
ننزل عمودًا من الرأس على الخط فيتكوّن مثلث قائم صغير وتره القطر المعلوم. العمود يساوي القطر مضروبًا في جيب الزاوية المعلومة عند الطرف الآخر للقطر.
- 1The shortest distance is the perpendicular from B to AD
- 2sin 34° = distance/12
- 3Distance = 12 × sin 34° = 6.710… ≈ 6.71 m
Answer6.71 or 6.706 to 6.710…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون جيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون جيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara