حل السؤال 26، 0580/12 فبراير/مارس 2023: محيط الدائرة ومساحتها
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 12 (Core) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى مساحة دائرة مكتوبة بدلالة الثابت باي، والمطلوب أن تحسب محيطها. عبارة «بدلالة باي» تعني أن تترك الرمز باي في إجابتك ولا تعوّض عنه بقيمة عشرية.
كيف تحلّه؟
ساوِ قانون المساحة بالمساحة المعطاة، فيُحذف الثابت باي من الطرفين ويبقى مربع نصف القطر. خذ الجذر لتجد نصف القطر. ثم عوّض في قانون المحيط واترك باي كما هو. الخطأ الشائع تحويل الإجابة إلى عدد عشري.
- 1πr² = 25π, so r² = 25 and r = 5
- 2Circumference = 2 × π × 5 = 10π cm
Answer10π
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة مساحة الدائرة، وتُستخدم دائرتان منها قاعدتين لأسطوانة ارتفاعها مجهول. ومعطاة أيضًا المساحة الكلية لسطح الأسطوانة. المطلوب إيجاد قيمة الارتفاع.
كيف تحلّه؟
من مساحة الدائرة استنتج نصف القطر. المساحة الكلية تساوي مساحة القاعدتين مضافًا إليها المساحة الجانبية، وهي محيط الدائرة في الارتفاع. كوّن معادلة واطرح مساحة القاعدتين ثم اقسم لتجد الارتفاع، ويمكنك ترك الثابت باي في الطرفين ليُختصر. الفخ: نسيان إحدى القاعدتين أو الخلط بين المحيط والمساحة.
- 1Total surface area = 2 × 25π + 10π × h = 170π
- 210πh = 170π − 50π = 120π
- 3h = 12
Answer12
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس محيط الدائرة ومساحتها بالعربي
تدرّب على أسئلة محيط الدائرة ومساحتها
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara