حل السؤال 9، 0580/42 فبراير/مارس 2024: الفائدة البسيطة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
جنى وكمال يستثمر كل منهما المبلغ نفسه، ويصبح لدى كل منهما المبلغ نفسه بعد عدد من السنوات. جنى تستثمر بفائدة بسيطة بنسبة مئوية مجهولة. المطلوب حساب هذه النسبة.
كيف تحلّه؟
نجد الفائدة الكلية بطرح المبلغ الأصلي من المبلغ النهائي. ثم نكتب أن الفائدة تساوي المبلغ الأصلي مضروبًا في النسبة المئوية وفي عدد السنوات، ونحل لإيجاد النسبة. الفخ الشائع هو استعمال المبلغ النهائي بدل الفائدة، أو نسيان القسمة على عدد السنوات.
- 1Interest = 12800 − 8000 = 4800
- 28000 × 12 × r/100 = 4800
- 3r = 4800 × 100 ÷ (8000 × 12) = 5
Answer5
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
جنى وكمال استثمر كلٌّ منهما المبلغ نفسه، وحصل كلٌّ منهما على المبلغ النهائي نفسه بعد عدد من السنوات. كمال استثمر بفائدة مركّبة بنسبة سنوية مجهولة «ر»، والمطلوب أن تحسب قيمة «ر». أظهر خطوات حلّك.
كيف تحلّه؟
نكتب معادلة الفائدة المركّبة لكمال: المبلغ الأصلي مضروبًا في المُضاعِف مرفوعًا إلى عدد السنوات يساوي المبلغ النهائي. نقسم على المبلغ الأصلي، ثم نأخذ الجذر الذي رتبته عدد السنوات لنجد المُضاعِف، ثم نطرح الواحد ونضرب في مئة. الفخ الشائع: حساب نسبة فائدة بسيطة بدل المركّبة.
- 18000 × (1 + R/100)¹² = 12800
- 2(1 + R/100)¹² = 1.6
- 31 + R/100 = ¹²√1.6 = 1.03994…
- 4R = 3.99… ≈ 4.0
Answer4.0 or 3.99…
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عدد سكان مدينة يزداد «أُسّيًّا» بنسبة ثابتة كل سنة. معطى عدد السكان الآن وعدد أكبر منه، والمطلوب عدد السنوات الكاملة حتى يصبح عدد السكان أكبر من ذلك العدد لأول مرة. «السنوات الكاملة» تعني أن الإجابة عدد صحيح من السنوات.
كيف تحلّه؟
نحوّل النسبة إلى مُضاعِف سنوي، ثم نجرّب: نضرب عدد السكان الحالي في المُضاعِف مرفوعًا إلى عدد من السنوات ونقارن الناتج بالعدد المطلوب. نبحث عن السنة التي يكون فيها الناتج ما زال أقل، والسنة التالية لها التي يتجاوزه فيها، ونعرض الحسابين كليهما. الفخ الشائع: إعطاء السنة التي ما زال فيها العدد أقل.
- 1After 8 years: 260 000 × 1.018⁸ = 299 885.5…, less than 300 000
- 2After 9 years: 260 000 × 1.018⁹ = 305 283.5…, more than 300 000
- 39 years
Answer9
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الفائدة البسيطة بالعربي
تدرّب على أسئلة الفائدة البسيطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara