حل السؤال 10، 0580/42 فبراير/مارس 2024: رسم المنحنيات من جدول القيم
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة فيها مكعب «س» ومربعها، وجدول ناقص. المطلوب حساب القيم الناقصة لـ«ص» وكتابتها في الجدول.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة «س» في المعادلة: احسب المكعب واضربه في معامله، ثم المربع واضربه في معامله، ثم اطرح العدد الثابت. مكعب العدد السالب سالب، أما مربعه فموجب، وهذا مصدر الخطأ الأكثر شيوعًا.
- 1x = −3: 2(−27) + 6(9) − 2.5 = −2.5
- 2x = −0.5: 2(−0.125) + 6(0.25) − 2.5 = −1.25
- 3x = 1: 2 + 6 − 2.5 = 5.5
Answer| x | −3 | −0.5 | 1 | | y | −2.5 | −1.25 | 5.5 |
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى المعادلة على الشبكة في المدى المحدد لقيم «س»، مستخدمًا قيم الجدول كاملة.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول بدقة مع مراعاة مقياس الرسم، ثم صِل بينها بمنحنى أملس واحد. المنحنى يصعد إلى قمة ثم ينزل إلى قاع ثم يصعد بسرعة، فاجعل القمة والقاع مستديرين لا مدببين.
- 1Plot (−3, −2.5), (−2.5, 3.75), (−2, 5.5), (−1.5, 4.25), (−1, 1.5), (−0.5, −1.25), (0, −2.5), (0.5, −0.75), (1, 5.5)
- 2Join with a smooth curve: maximum at (−2, 5.5), minimum at (0, −2.5)
AnswerCorrect graph
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
رسمت منحنى الدالة التكعيبية. المطلوب حل المعادلة المعطاة برسم خط مستقيم مناسب على الرسم نفسه، ثم قراءة الحلول من نقاط التقاطع. اكتب كل الحلول التي تظهر ضمن المدى المعطى لقيم س.
كيف تحلّه؟
اجعل الطرف الأيسر مطابقًا لمعادلة المنحنى بطرح العدد الثابت نفسه من الطرفين، فيصبح الطرف الأيمن عددًا. ارسم الخط الأفقي عند هذا العدد، ثم اقرأ قيم س عند كل نقطة يقطع فيها المنحنى. الخطأ الشائع الاكتفاء بحل أو حلين بينما يقطع الخط المنحنى ثلاث مرات.
- 12x³ + 6x² − 2.5 = 4.5 − 2.5, so draw the line y = 2
- 2Read the x-values where the curve crosses y = 2
- 3x ≈ −2.69, x ≈ −1.08, x ≈ 0.77
Answer−2.75 to −2.65, −1.1 to −1.05, 0.75 to 0.85
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المعادلة التكعيبية المعطاة تساوي ثابتًا مجهولًا، ولها حلّان فقط بالضبط. المطلوب كتابة القيمتين الممكنتين لهذا الثابت. كلمة «اكتب» تعني أنه لا يلزم كتابة خطوات، ويمكنك الاستعانة بالمنحنى الذي رسمته.
كيف تحلّه؟
حلول المعادلة هي نقاط تقاطع المنحنى مع خط أفقي ارتفاعه هذا الثابت. يكون للمعادلة حلّان فقط عندما يمسّ الخط الأفقي المنحنى عند نقطة انقلاب، أي عند القيمة العظمى المحلية أو الصغرى المحلية. اقرأ قيمة الإحداثي الصادي عند كل نقطة انقلاب من الجدول أو الرسم.
- 1Exactly two solutions when the line y = k just touches a turning point
- 2Maximum at (−2, 5.5) and minimum at (0, −2.5)
- 3k = −2.5 or k = 5.5
Answer−2.5, 5.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس رسم المنحنيات من جدول القيم بالعربي
تدرّب على أسئلة رسم المنحنيات من جدول القيم
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara