حل السؤال 18، 0580/42 فبراير/مارس 2025: فك الأقواس والتبسيط
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«حلّل» تعني: اكتب المقدار المعطى على صورة حاصل ضرب. للحصول على الدرجة كاملة يجب أن يكون التحليل كاملًا، أي لا يبقى أي قوس يمكن تحليله.
كيف تحلّه؟
ابدأ بإخراج العامل المشترك الأكبر بين الحدّين. يبقى داخل القوس فرق بين مربعين، فاكتب الجذر التربيعي لكل حدّ وكوّن قوسين أحدهما بالجمع والآخر بالطرح. الفخ: التوقف بعد إخراج العامل المشترك، أو عدم ملاحظته أصلًا فيبدو المقدار غير قابل للتحليل.
- 118a² − 98 = 2(9a² − 49)
- 29a² − 49 = (3a)² − 7² = (3a − 7)(3a + 7)
- 3= 2(3a − 7)(3a + 7)
Answer2(3a − 7)(3a + 7)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«فُكّ الأقواس وبسّط» تعني: اضرب الأقواس الثلاثة بعضها في بعض حتى لا يبقى أي قوس، ثم اجمع الحدود المتشابهة. الناتج مقدار واحد مرتّب بلا أقواس.
كيف تحلّه؟
اضرب أولًا قوسين من الثلاثة لتحصل على مقدار من الدرجة الثانية وبسّطه. ثم اضرب هذا المقدار في القوس الثالث، بضرب كل حدّ في كل حدّ. اجمع الحدود المتشابهة ورتّبها من الأس الأكبر إلى الأصغر. انتبه لإشارات السالب أثناء الضرب، فهي مصدر أكثر الأخطاء.
- 1(x + 4)(2x − 1) = 2x² − x + 8x − 4 = 2x² + 7x − 4
- 2(2x² + 7x − 4)(x − 2) = 2x³ − 4x² + 7x² − 14x − 4x + 8
- 3= 2x³ + 3x² − 18x + 8
Answer2x³ + 3x² − 18x + 8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس فك الأقواس والتبسيط بالعربي
تدرّب على أسئلة فك الأقواس والتبسيط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara