حل السؤال 17، 0580/42 فبراير/مارس 2025: الاتجاهات باستخدام قاعدتي الجيب وجيب التمام
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث نقاط على أرض مستوية، ومعلوم اتجاه النقطة الثالثة من الأولى، ومعلومة الزاوية عند النقطة الثالثة داخل المثلث. المطلوب إيجاد اتجاه النقطة الثانية عندما نقف عند النقطة الثالثة. الاتجاه يُقاس من الشمال مع عقارب الساعة ويُكتب بثلاثة أرقام.
كيف تحلّه؟
أولًا نعكس الاتجاه المعطى بإضافة نصف دورة لنحصل على اتجاه النقطة الأولى من النقطة الثالثة. ثم ننظر إلى الرسم: النقطة الثانية تقع قبل الأولى عند الدوران مع عقارب الساعة، فنطرح زاوية المثلث. الفخ: الجمع بدل الطرح، فارسم خط الشمال عند النقطة الثالثة لترى الجهة.
- 1Bearing of A from C = 145 + 180 = 325°
- 2Bearing of B from C = 325 − 38 = 287°
Answer287
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث نقاط على أرض مستوية، ومعلوم طولا ضلعين والزاوية المحصورة بينهما. المطلوب أن «تبيّن» أن طول الضلع الثالث يساوي القيمة المعطاة مقرّبة إلى منزلة عشرية واحدة. «بيّن أن» تعني أن الناتج معطى لك، وعليك إثباته بخطوات واضحة وكتابة الناتج بدقة أكبر قبل التقريب.
كيف تحلّه؟
نطبّق قاعدة جيب التمام باستخدام الضلعين المعلومين والزاوية المحصورة بينهما، ثم نأخذ الجذر التربيعي. يجب أن تكتب الناتج بأكثر من منزلة عشرية واحدة قبل التقريب، لأن كتابة القيمة المعطاة فقط لا تثبت شيئًا.
- 1AB² = 65² + 95² − 2 × 65 × 95 × cos 38°
- 2= 13 250 − 9731.93… = 3518.07…
- 3AB = √3518.07… = 59.31… ≈ 59.3 m
Answer√(65² + 95² − 2 × 65 × 95 cos 38) = 59.31…
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نفس النقاط الثلاث، ومعلوم اتجاه إحدى النقاط بالنسبة إلى نقطة البداية، وأن الزاوية عند هذه النقطة منفرجة أي أكبر من الزاوية القائمة. المطلوب إيجاد اتجاه النقطة الأخرى من نقطة البداية، مقاسًا بالدرجات من الشمال في اتجاه عقارب الساعة.
كيف تحلّه؟
نستخدم قاعدة الجيب لإيجاد الزاوية عند نقطة البداية، فتعطينا الآلة الحاسبة زاوية حادة. وبما أن الزاوية منفرجة نطرح الناتج من مئة وثمانين درجة. ثم نضيف هذه الزاوية إلى الاتجاه المعلوم لنحصل على الاتجاه المطلوب. الفخ الشائع هو نسيان أن الزاوية منفرجة.
- 1sin A/95 = sin 38°/59.3
- 2sin A = 95 × sin 38°/59.3 = 0.9863…
- 3A is obtuse: angle BAC = 180 − 80.51 = 99.49…°
- 4Bearing of B from A = 145 + 99.49…
- 5= 244.49… ≈ 244.5°
Answer244.4 to 244.6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الاتجاهات باستخدام قاعدتي الجيب وجيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة الاتجاهات باستخدام قاعدتي الجيب وجيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara