حل السؤال 15، 0580/23 مايو/يونيو 2021: إيجاد الأضلاع المجهولة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل ضلعان متوازيان، ومستقيمان يتقاطعان في نقطة فيتكوّن مثلثان. المطلوب «أكمل» العبارة بكلمة واحدة تصف العلاقة بين المثلثين، دون حاجة إلى خطوات.
كيف تحلّه؟
بسبب التوازي تتساوى الزوايا المتبادلة، والزاويتان عند نقطة التقاطع متقابلتان بالرأس فهما متساويتان. إذن زوايا المثلثين متساوية، والمثلثان لهما الشكل نفسه بحجمين مختلفين، وهذا هو معنى التشابه. الفخ الشائع هو كتابة «متطابقان»، مع أن الضلعين المتوازيين مختلفان في الطول.
- 1AB ∥ CD gives equal alternate angles, and vertically opposite angles at X are equal
- 2So the triangles are similar
AnswerSimilar
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام الأطوال المعطاة في الشكل نفسه، المطلوب «احسب» طول القطعة الواصلة من أحد طرفي الضلع العلوي إلى نقطة التقاطع.
كيف تحلّه؟
المثلثان متشابهان، فاقسم طول الضلع العلوي على طول الضلع السفلي الموازي له لتحصل على معامل التصغير. حدّد القطعة في المثلث السفلي التي تناظر القطعة المطلوبة، وهي التي تقع على المستقيم نفسه في الجهة الأخرى من نقطة التقاطع، ثم اضربها في المعامل. الفخ الشائع هو اختيار القطعة الخطأ من المثلث السفلي.
- 1Scale factor = 6/12 = 1/2
- 2BX corresponds to CX = 8
- 3BX = 8 × 1/2 = 4
Answer4
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المثلثان الصغير والكبير عند نقطة التقاطع متشابهان، وأُعطيت مساحة المثلث الكبير. المطلوب أن «تستعمل هذه القيمة» لإيجاد مساحة المثلث الصغير.
كيف تحلّه؟
أوجد معامل الأطوال بقسمة الضلع الموازي في المثلث الصغير على نظيره في الكبير. ربّع هذا المعامل لتحصل على معامل المساحة. اضرب المساحة المعطاة فيه. الفخ: الاكتفاء بقسمة المساحة على معامل الأطوال لا على مربعه.
- 1Length scale factor = 1/2, so area factor = 1/4
- 2Area ABX = 26.906 ÷ 4
- 3= 6.7265
Answer6.7265 or 6.73 or 6.726 to 6.727
الجزء (cii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب الآن مساحة مثلث آخر، رأسه أحد طرفي الضلع العلوي وقاعدته على المستقيم المار بنقطة التقاطع. استعمل المساحة المعطاة أو ما وجدته في الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
المثلث المطلوب والمثلث الصغير من الجزء السابق يشتركان في الارتفاع نفسه، لأن قاعدتيهما على المستقيم نفسه ورأسهما واحد. لذلك نسبة مساحتيهما تساوي نسبة طولي قاعدتيهما. أوجد طول القاعدة الناقصة من تشابه المثلثين، ثم اضرب مساحة المثلث الصغير في نسبة القاعدتين. الفخ: محاولة استعمال التشابه هنا، مع أن المثلثين ليسا متشابهين.
- 1Triangles ACX and ABX share the same height from A to line BC
- 2CX = 8 and BX = 4, so area ACX = 2 × area ABX
- 3Area ACX = 6.7265 × 2 = 13.453
Answer13.453 or 13.5 or 13.45 to 13.46
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس إيجاد الأضلاع المجهولة بالعربي
تدرّب على أسئلة إيجاد الأضلاع المجهولة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara