حل السؤال 11، 0580/22 أكتوبر/نوفمبر 2025: إثبات تشابه المثلثات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في المثلث قطعة توازي القاعدة فتقطع منه مثلثًا صغيرًا. المطلوب «اشرح» لماذا يشابه المثلث الكبير المثلث الصغير، مع «ذكر سبب هندسي لكل عبارة» تكتبها، مثل «زاويتان متناظرتان».
كيف تحلّه؟
بسبب التوازي، الزاوية عند طرف القطعة تساوي الزاوية المقابلة لها عند طرف القاعدة لأنهما متناظرتان، وكذلك عند الطرف الآخر. والزاوية عند رأس المثلث مشتركة بين المثلثين. إذن الزوايا الثلاث متساوية فالمثلثان متشابهان. الفخ الشائع هو قول «متبادلتان» بدل «متناظرتان»، أو إهمال ذكر السبب.
- 1Angle PST = angle PQR, because they are corresponding angles (ST parallel to QR)
- 2Angle PTS = angle PRQ, because they are corresponding angles
- 3Angle SPT = angle QPR, because it is a common angle
- 4All three angles are equal, so the triangles are similar (AAA)
AnswerThree correct pairs with correct reasons: PQR = PST and corresponding angles; PRQ = PTS and corresponding angles; QPR = TPS and common angle. OR Two correct pairs with correct reasons and correct similarity condition e.g. AAA
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل نفسه أُعطي طول القطعة الموازية وطول القاعدة وطول جزء من أحد الضلعين. المطلوب «احسب» طول ذلك الضلع كاملًا في المثلث الكبير.
كيف تحلّه؟
اقسم طول القاعدة على طول القطعة الموازية لها لتحصل على معامل التكبير من المثلث الصغير إلى الكبير. ثم اضرب المعامل في الجزء المعلوم من الضلع، لأنه ضلع المثلث الصغير المناظر للضلع المطلوب. الفخ الشائع هو حساب الجزء السفلي فقط بدل الضلع كاملًا.
- 1Scale factor = QR/ST = 9/3 = 3
- 2PQ = 3 × PS = 3 × 5 = 15 cm
Answer15
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في المثلث الكبير قطعة توازي قاعدته، فتكوّن مثلث صغير في الأعلى وشكل رباعي في الأسفل. أُعطي طولا القطعتين المتوازيتين، ومساحة المثلث الصغير بدلالة رمز. المطلوب إيجاد مساحة الشكل الرباعي بدلالة الرمز نفسه.
كيف تحلّه؟
المثلث الصغير والمثلث الكبير متشابهان بسبب التوازي. اقسم القاعدة الكبرى على القطعة الصغرى لتحصل على معامل الأطوال، وربّعه لتحصل على معامل المساحة. اضرب مساحة الصغير فيه لتحصل على مساحة المثلث الكبير كله. ثم اطرح مساحة الصغير لتبقى مساحة الشكل الرباعي. الفخ: الاكتفاء بمساحة المثلث الكبير ونسيان الطرح.
- 1Length scale factor = QR ÷ ST = 9 ÷ 3 = 3
- 2Area scale factor = 3² = 9
- 3Area PQR = 9 × 2k = 18k
- 4Area QRTS = 18k − 2k = 16k
Answer16k
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس إثبات تشابه المثلثات بالعربي
تدرّب على أسئلة إثبات تشابه المثلثات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara