حل السؤال 13، 0580/42 مايو/يونيو 2025: إيجاد الأضلاع المجهولة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مثلثان متشابهان رياضيًا، والأقواس في الشكل تبيّن الزوايا المتساوية. أُعطيت أضلاع المثلث الأول وضلع واحد في الثاني، والمطلوب «احسب» طول ضلع آخر في المثلث الثاني.
كيف تحلّه؟
استعن بالأقواس لتعرف الرؤوس المتناظرة، ومن ثم الأضلاع المتناظرة. اقسم الضلع المعلوم في المثلث الثاني على نظيره في الأول لتحصل على معامل التصغير، ثم اضربه في الضلع من المثلث الأول الذي يناظر الضلع المطلوب. الفخ الشائع هو مقابلة الأضلاع حسب الشكل دون الانتباه إلى الزوايا المعلَّمة.
- 1Scale factor from ABC to PQR = 6/9 = 2/3
- 2PR = 12 × 2/3 = 8 cm
Answer8
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المثلثان متشابهان رياضيًا، وهما مقطعان عرضيان لمنشورين متشابهين. أُعطيت أطوال أضلاع المثلث الأول، وطول ضلع واحد في الثاني، وحجم المنشور الأصغر. المطلوب أن تحسب حجم المنشور الأكبر.
كيف تحلّه؟
استعمل الزوايا المتساوية المعلّمة لتحدد أي ضلع في المثلث الكبير يناظر الضلع المعلوم في الصغير. اقسم الطول الأكبر على الأصغر لتحصل على معامل الأطوال، ثم ارفعه إلى القوة الثالثة لتحصل على معامل الحجوم، واضرب فيه حجم المنشور الأصغر. الفخ الشائع هو اختيار ضلع غير مناظر.
- 1Length scale factor = 9/6 = 1.5, so volume scale factor = 1.5³ = 3.375
- 2Larger volume = 1120 × 3.375 = 3780 cm³
Answer3780
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس إيجاد الأضلاع المجهولة بالعربي
تدرّب على أسئلة إيجاد الأضلاع المجهولة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara